Умножение натуральных чисел и его свойства

За всю историю человечества было придумано много способов умножения. Только в конце XV - начале XVI века итальянский математик Лука Пачоли приводит 8 различных способов умножения в своём трактате об арифметике.

Позднее, в 1698 году, выдающийся немецкий математик Г.Лейбниц (1646 – 1716), ввёл знак умножения «точка».

Владимир Иванович Даль - автор «Толкового словаря живого великорусского языка»
в своем словаре пишет:
Умножать –
множить,
увеличивать
числом,
количеством

Значит ли это, что между умножением и сложением есть что-то общее?
Умножение можно представить с помощью сложения. Например, я живу в трёхкомнатной квартире. В каждой комнате у меня лежит по два яблока. Сколько всего яблок?
+
+
.
3

Умножить число а на число b – это значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно а.
b

Представь сумму в виде произведения:
35 + 35 + 35 + 35 =
29 + 29 =
105 + 105 + 105 =
х + х + х + х + х =
(c+d) + (c+d)=

Представь произведение в виде суммы:
122 + 122 + 122
19 + 19+ 19 + 19 + 19
с + с + с + с + с + с + с
(х – у) + (х – у)
Молодцы!

Проверь правильность выполнения действий. Отметь неправильные решения, исправь их:
+
+
+
+
+

Составь выражение для решения задачи.
В двух коробках лежат карандаши, причем
в одной из них в 3 раза больше, чем в другой.
Сколько карандашей в обеих коробках, если
в меньшей их 12 штук?
12
в 3 раза > чем
?
Решение

+
12
=
48

=
36
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
Сформулируй свойство.

0
На нуль сколько
ни умножай,
столько и будет.
В.И. Даль

При умножении любого числа на нуль всегда будет нуль

6
11
78
123
Сформулируй свойство.

При умножении любого числа на единицу всегда получаем это число

Вычислим удобным способом:
50
2
=
2453
(
)
=
=
245300

23500
42420
164200
2700

Реши задачу, составляя выражение
В четырёх школах нашего города 368 девочек,
которых мальчики дёргают за косички в
среднем 3 раза в день каждую (причём как
дома, так и в школе).
Сколько раз были дёрнуты косички за
сентябрь у всех девочек в четырёх
школах города?
Решение

- 3 раза за 1 день
368
33120

Упрости выражение:
7600у
100ху
3500х
300аb

Реши задачу, составляя выражение
Бочка вмещает воды в 9 раз больше, чем четыре
ведра. Сколько литров воды вмещает бочка,
Если в одно ведро входит 8л воды?
в 9 раз > чем
Решение

- 8 л
288

Проверь, все ли неравенства верные. Исправь ошибки :
12300
12200
>
2772
2970
<

Был он долго неизвестным,
Но по сказке интересной
Стал он каждому знаком.
Он весёлый, добрый, смелый,
Он отважный и умелый.
В царстве овощей живёт.
Ты примеры все реши, как зовут его, скажи.
96
72
63
84
95
96
72
63
84

146
37
95
72
1
2196
594
198
666
18
1710
122
2628
1296
33
11