Квадратичная функция (7 класс)

План:
УРОК 1
Определение квадратичной функции;
Функция вида
Функция вида
УРОК 2
Функция вида
Функция вида
Функция вида
УРОК 3
Функция вида
УРОК 4
Функция вида
Функция вида

УРОК 1
Определение квадратичной функции;
Функция вида
Функция вида

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
Функция вида , где a, b, c – некоторые числа, а ≠ 0, называется квадратичной.
Примеры квадратичной функции:

Функция вида
Функция вида – простейшая квадратичная функция.
Область определения функции
.
Множество значений функции
.
Ее график называется параболой.
График проходит через начало координат, симметричен относительно оси ординат, ветви параболы направлены вверх.
При она возрастающая.
При – убывающая.
х
у
0
1
1

1
y
x
Функция вида
Задание: В одной системе координат постройте графики
функций:
1.
2.
3.
4.
1

Вывод:
Функция вида определена для всех действительных х.
График – парабола, проходящая через начало координат и симметричная относительно оси ординат.
При ветви направлены вверх и .
При ветви направлены вниз и .
При ветви параболы дальше отходят от оси ординат, парабола «шире».
При ветви параболы плотнее прижаты к оси ординат, парабола «уже».
0
1
1
x
y

Установите соответствие формул и графиков функций:

УРОК 2
Функция вида
Функция вида
Функция вида

Функция вида
В одной системе координат постройте графики функций:
ВЫВОД:
Параллельный перенос вдоль оси ординат.
Для построения графика функции следует график функции сдвинуть вдоль оси Оу на п единиц в сторону, совпадающую со знаком п.

ЗАДАНИЕ 1.
ЗАДАНИЕ 2.
Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции вдоль оси у:
На 3 единицы вверх;
На 2 единицы вниз.
Постройте графики этих функций.
Укажите наибольшее значение функций.
Укажите наибольшее (наименьшее) значение функции и проверьте себя, построив график:
а)
б)

Функция вида
В одной системе координат постройте графики функций:
ВЫВОД:
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.
Для построения графика функции следует график функции
сдвинуть вдоль оси Ох на т единиц в сторону, совпадающую со знаком т.
х
у
0
1
1

ЗАДАНИЕ 1.
ЗАДАНИЕ 2
Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции вдоль оси х:
На 3 единицы влево;
На 4 единицы вправо.
Постройте графики этих функций.
Укажите координаты вершины параболы.
Укажите координаты вершины параболы:
а)
б)
в)
г)

Функция вида
В одной системе координат постройте графики функций:
ВЫВОД:
Параллельный перенос вдоль оси ординат и оси абсцисс графика функции
.
- вершина параболы
-2
-3

ЗАДАНИЕ 1.
ЗАДАНИЕ 2
Задайте формулой функцию, график которой получается сдвигом графика функции
а) на 4 единицы вправо вдоль оси х и на 3 единицы вверх вдоль оси у;
б) на 5 единиц влево вдоль оси х и на 2 единицы вниз вдоль оси у.
Укажите координаты вершины и направление ветвей параболы:
а)
б)
в)
г)

УРОК 3
Функция вида

Область определения – все действительные х :
Ее график – парабола.
- вершина параболы
- ветви параболы направлены вверх;
Множество значений
- ветви параболы направлены вниз;
Множество значений
Парабола пересекает ось ординат в точке
ЗАДАНИЕ:
Постройте график функции
х
у
0
Функция вида

Функция вида
Если дискриминант квадратного трехчлена
- отрицательный, то график функции не пересекает ось абсцисс
х
у
0
х
у
0

Задание:
Постройте график функции:
а)
б)

Функция вида
Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то график функции касается оси в
точке .
ЗАДАНИЕ:
Постройте график функции
х
у
0

Функция вида
Если дискриминант положительный, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, являющихся корнями уравнения
ЗАДАНИЕ:
Постройте график функции
х
у
0

УРОК 4
Функция вида
Функция вида

Функция вида
Построение
Построим график функции
В интервалах, где функция отрицательна, производим отображение симметрично относительно оси абсцисс.
ЗАДАНИЕ:
Постройте график функции
х
0
у