Слайд 2Квадратное уравнение
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈
![Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266145/slide-1.jpg)
R (a ≠ 0).
Числа a, b, с носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Слайд 3Приведенное уравнение
Если в уравнении вида:
ax2+bx+c=0,
где a, b, с ∈ R
![Приведенное уравнение Если в уравнении вида: ax2+bx+c=0, где a, b, с ∈](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266145/slide-2.jpg)
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
Слайд 4Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму
![Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266145/slide-3.jpg)
коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q.
Т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
Слайд 5Применение теоремы Виета
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена,
![Применение теоремы Виета Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266145/slide-4.jpg)
мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2.
Слайд 6Вычисление корней
Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы,
![Вычисление корней Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения: x2 +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266145/slide-5.jpg)
тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.
Слайд 7Пример
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни квадратного
![Пример Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266145/slide-6.jpg)
уравнения
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.