Преобразования на плоскости

О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Симметрия (греч.) - соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Виды симметрии
Симметрия относительно прямой
Симметрия относительно точки
Поворот
Симметрия в природе
Симметрия в архитектуре

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему
а – ось симметрии

Являются ли данные точки симметричными ?
М
М1
m
С
D
b
B
В1
а
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3

А
Сколько осей симметрии имеет:
Отрезок
Прямая
Луч
А
В
а
О
Е
одна
множество
Ни одной
Задачи:

Какие из этих фигур имеют ось симметрии?
Сколько осей симметрии имеет каждая фигура?
5
6
3
1
1
2
2
4
Бесконечно много

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1
О - центр симметрии

О

О

Являются ли точки симметричными относительно данной точки?
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
М1
В
В1
О
М
А
А1
О
С

О
О
О
О
Геометрические фигуры, обладающие центральной симметрией

Имеют ли центр симметрии:
Отрезок
Прямая
Луч
Задачи
О
один
множество
Ни одного
О
О1
О2

А
В
С
А1
В1
Начертите треугольник АВС Постройте симметричный ему треугольник относительно вершины С.

Постройте и проверьте себя

Начертите треугольник АВС.
Постройте симметричный ему треугольник относительно стороны ВС.
А
В
А1
С

Поворот
Поворот задается:
- центром поворота
- углом поворота (90о)
- направлением (по часовой стрелке или против)
А
В
С
О
А1
В1
С1

В1
С1
D1
А1
D
Постройте и проверьте
А
В
С
О
90о

Симметрия в природе

Симметрия в балете
Знаменитые фуэте, когда балерина вращается на одной ножке 6 раз, 12, …, 32 раза!
Их повторяемость рождает эстетический эффект, служащий достойным завершением танца!

Винтовая симметрия
Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы заслонять друг от друга солнечный свет.

Казанский собор
Симметрия и антисимметрия
в архитектуре

Антисимметрия –
это противоположность симметрии, ее отсутствие.

Диссимметрия –
это частичное отсутствие симметрии, её расстройство, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

С какими новыми понятиями познакомились?
Что нового узнали о геометрических фигурах?
Приведите примеры геометрических фигур, обладающих осевой симметрией.
Приведите пример фигур, обладающих центральной симметрией.
Приведите примеры предметов
из окружающей жизни, обладающих
одной или двумя видами симметрии.
Итог урока