Элементы тригонометрии РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА

Каждой точке прямой
ставиться в соответствие
некоторая точка окружности.
Точки (1, π/2, -1, -2)
перейдут соответственно
в точки окружности
(М1, М2, М4, М3)
Угол РО М1 –единичный и
его мерой измеряются
другие углы.
π
3
2
π/2
М2 М1
1
О Р
М3 М4 -1
-π/2
-2
О

Углы измеряются в радианной мере, а угол РО М1 называется углом в 1 радиан (1рад)
Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан.
М
R
Р
ОР = ОМ = R
O

1рад ≈57,3º
α º = 180º α рад π
π
1 º = 180º рад
π
αрад = 180º º α
π
1 рад = 180º º
π

№1.Найти градусную меру угла, равного:
а) π рад; б) π/2 рад; в) ¾ π рад
А) по формуле
находим: π рад = 180º;
Б) π/2 рад = 90º;
В) ¾ π рад = 180 . 3π = 135 º.
π 4
αрад = 180º º α
π

№2. Найти градусную меру угла, равного : а) 45 º; б) 15 º
По формуле
находим:
А) 45 º = π/180 * 45 рад = π/4 рад;
Б) 15 º = π/180 * 15 рад = π/12 рад
α º = 180º α рад π

Найти радианную меру углов, записанных в таблице

Проверим результаты вычислений

Выполнить № 223 ( 1, 3, 5)
№ 224
( 1, 3, 5 )
№ 225
( 1, 3 )

Определите градусную и радианную меру
Равностороннего треугольника
Равнобедренного
прямоугольного треугольника
квадрата
Правильного шестиугольника
60º
π/3 рад
45º
π/4 рад
90º
π/2 рад
120º
2/3 π рад

Закрепим полученные знания
Какой угол называется углом в 1 радиан?
Центральный угол, опирающийся
на дугу, длина которой равна
радиусу окружности, называется
углом в 1 радиан.

Чему равна градусная мера угла в 1 рад?
Чему равна градусная мера угла в α рад?
1 рад = 180º
π
αрад = 180º α
π

Чему равна радианная мера угла в 1º?
Чему равна радианная мера угла в α º?
1 º = 180º рад
π
α º = 180º . α рад
π

Найти градусную меру углов, записанных в таблице
Радианы
0
п/6
п/4
п/3
п/2
п