Классическое определение вероятности. Комбинаторные методы решения задач

Содержание

Слайд 2

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием
основных формул комбинаторики.
Оборудование: карточки, коробка с шарами, карточки с буквами, интерактивная доска.

Слайд 3

1 этап: проверка домашнего задания

Задача 1:

В урне находится 3 синих, 8 красных

1 этап: проверка домашнего задания Задача 1: В урне находится 3 синих,
и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Слайд 4

РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ№ 1:

Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то

РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ№ 1: Так как появление любого шара можно считать равновозможным,
мы имеем всего n= 3+8+9 =20 элементарных событий. Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1 , m2 , m3 –благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9.Поэтому Р(А) = , Р(В)= , Р(С) = .

Слайд 5

Задача 2:
Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на

Задача 2: Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов
50000 билетов, а Лена – билет, который участвует в розыгрыше трех призов на 70000 билетов. У кого больше шансов выиграть?

Слайд 6

2 этап: Самостоятельная работа

Правильные ответы к таблице.

2 этап: Самостоятельная работа Правильные ответы к таблице.

Слайд 7

4 этап: Практикум по решению задач.

Задача 1:

Таня забыла последнюю

4 этап: Практикум по решению задач. Задача 1: Таня забыла последнюю цифру
цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Задача 1

Слайд 8

Решение:

.

.

На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от

Решение: . . На последнем месте может стоять одна из 10 цифр:
0 до 9. Значит, n=10, m=1, Р(А)=

Слайд 9

Задача 2.

На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. карточки

Задача 2. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. карточки
перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Слайд 10

Решение:

Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов
(О, Т, К.

Решение: Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К.
Р);общее число исходов: n = Р4 = 4! = 24.
Событие А = ( после открытия карточек получится слово « КРОТ»):
mА = 1 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»).
Р(А) =

=

.

Слайд 11

Задача 3:

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули

Задача 3: На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки
и перемешали. Затем наугад открыли последовательно три карточки и положили в ряд.
Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Слайд 12

Решение:

Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок

Решение: Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах
расположения важен). Общее число исходов:
n = А

=
Рассмотрим события и их вероятности:
а) Событие А ={из трех карточек образовано число 123}, mА = 1 (единственный вариант);
Р(А) =

б).Событие В ={из трех карточек образовано число 312 и 321}, mB =2 (два варианта размещения карточек); Р(В) =

в). Событие С ={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}.
Если первая цифра фиксирована, то из оставшихся трех цифр ( с учетом порядка), то есть mC = А

; Р(С) =


Слайд 13

Задача 4:

В ящике лежат 1 белый шар и три желтых шара. Наугад

Задача 4: В ящике лежат 1 белый шар и три желтых шара.
вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 желтых шара; 2) белый и желтый шары?

Слайд 14

Решение:

Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в

Решение: Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в
ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число исходов
С

1). Событие А ={вынуты два желтых шара}; m

C

Р(А) =

2) Событие В ={вынуты белый и желтый шары};

(выбор белого, затем – желтого);

Р(В) =

.

Слайд 15

Задача 5:

Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского

Задача 5: Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского
алфавита. Найдите вероятности того, что:
1)обе они согласные;
2)среди них есть «ъ»;
3)среди них нет «ъ»;
4)одна буква гласная, а другая согласная.

Слайд 16

Решение:

Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка

Решение: Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без учета порядка
их расположения; общее число возможных исходов

n = C

рассмотрим события:

1). А ={обе выбранные буквы - согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная, то событию А благоприятствует mA = C


исходов.

Р(А) =

Слайд 17

2). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака С

выбор

2). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака С выбор
второй буквы из оставшихся С


Р(В) =

.

3) С ={среди выбранных букв нет буквы « ъ»;

Р(С) =

4)D ={среди выбранных букв одна гласная , а другая согласная}.

Р(D) =

.

Слайд 18

Домашнее задание:

Задача 1:

Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл,

Домашнее задание: Задача 1: Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент
в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:
n=Р3 =3! = 6.

Решение:

Событие А ={абонент набрал верный номер}; mА= 1

Р(А) =

.

Слайд 19

Задача2:

На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т.

Задача2: На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С,
Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
1)3-х карточек получится слово РОТ;
2)4-х карточек получится слово СОРТ;
3)5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения

Решение:

А

.

Исходное множество содержит m=5 элементов

Имя файла: Классическое-определение-вероятности.-Комбинаторные-методы-решения-задач.pptx
Количество просмотров: 414
Количество скачиваний: 0