Гладунец Ирина Владимировна Учитель математики МБОУ гимназии №1 г.Лебедянь Липецкой области

ПОВТОРЕНИЕ К ГИА
http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj
Углы в треугольниках

№ 035C64
Ответ: 8.
Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
В
А
ΔОАВ равнобедренный (ОА=ОВ=r), ⇒ ∠А=∠В.
О
60°
8
По сумме углов треугольника ∠О = 180°- (60°+ 60°) =60° .
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, ⇒
АВ=8.

№ 0E7DE6
Ответ: 75.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
В
А
ΔОАВ и ΔCOD равнобедренные и равные, т.к.
О
75°
D
С
∠АОВ=∠COD как вертикальные.
ОА=ОВ=ОС=ОD=r,
∠А=∠В=∠C=∠D=75°.
⇒

ПОВТОРЕНИЕ К ГИА
http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj
Центральные и вписанные углы

№ 299973
Ответ: 65.
Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
В
А
О
130°
С
∠АОВ центральный угол
∠АСВ=65°.
⇒
∠АСВ вписанный.
⇒
∠АОВ=ᴗАВ.
∠АОВ= ᴗАВ.
⇒

№ 0CF105
Ответ: 80.
Точка О — центр окружности, ∠BOC= 160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC(в градусах).
В
А
О
160°
С

№ 1FBA9A
Ответ: 42.
Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
В
А
О
84°
С

ПОВТОРЕНИЕ К ГИА
http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj
Касательные к окружности

№ C55047
Ответ: 20.
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О—центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.
A
D
О
110°
С
Проведем радиус ОА,
получим центральный ∠АОD=110°.
⇒
∠АОС=180°-110°=70° как смежный с ∠АОD.
ΔАОС прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.
⇒
∠АСО=180°-90°-70°=20° по сумме углов треугольника.

№ 032494
Ответ: 3.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
A
О
60°
В
6
ΔАОВ прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.
Причем ∠ВАО = ∠ВАD = 30° по свойству касательных, пересекающихся в одной точке.
D
Значит в ΔАОВ катет ОВ = ОА = 3 .