Слайд 2Содержание
Сферическая поверхность
Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы,
![Содержание Сферическая поверхность Уравнение сферы Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-1.jpg)
объем шара
Вопросы
Слайд 3Сферическая поверхность
Сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки
![Сферическая поверхность Сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-2.jpg)
– центра.
Тело, ограниченное сферической поверхностью, называется шаром.
Слайд 4Сферическая поверхность
(продолжение)
O – центр сферы
R – радиус сферы
Ось – любая прямая, проходящая
![Сферическая поверхность (продолжение) O – центр сферы R – радиус сферы Ось](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-3.jpg)
через центр сферы
Слайд 5Уравнение сферы
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R
с центром C
![Уравнение сферы В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-4.jpg)
(xo;yo;zo) имеет вид:
(x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=R²
Слайд 6Взаимное расположение сферы и плоскости
Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше
![Взаимное расположение сферы и плоскости Если расстояние от центра сферы до плоскости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-5.jpg)
радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность:
d
Слайд 7Взаимное расположение сферы и плоскости (продолжение)
Если расстояние от центра сферы до плоскости
![Взаимное расположение сферы и плоскости (продолжение) Если расстояние от центра сферы до](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-6.jpg)
равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку (точку касания)
Слайд 8Взаимное расположение сферы и плоскости (окончание)
Если расстояние от центра сферы до плоскости
![Взаимное расположение сферы и плоскости (окончание) Если расстояние от центра сферы до](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-7.jpg)
больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек
Слайд 9Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая только одну общую точку со сферой называется
![Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая только одну общую точку со сферой называется касательной плоскостью.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-8.jpg)
касательной плоскостью.
Слайд 10Касательная плоскость к сфере (продолжение)
Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы
![Касательная плоскость к сфере (продолжение) Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-9.jpg)
и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Слайд 11Площадь сферы, объем шара
(продолжение)
Теорема Архимеда
Объем шара в полтора раза меньше объема описанного
![Площадь сферы, объем шара (продолжение) Теорема Архимеда Объем шара в полтора раза](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-10.jpg)
вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра:
V= (2/3)V1 S= (2/3)S1
где
V1 – объем описанного цилиндра,
S1 – площадь полной поверхности этого цилиндра
Слайд 12Площадь сферы, объем шара
Площадь поверхности шара радиуса R равна учетверенной площади большого
![Площадь сферы, объем шара Площадь поверхности шара радиуса R равна учетверенной площади](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/479642/slide-11.jpg)
круга:
S=4πR²
Объем шара радиуса R равен V = (4/3)πR³