Сферическая поверхность. Шар Геометрия 11 класс

Содержание

Слайд 2

Содержание

Сферическая поверхность
Уравнение сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Площадь сферы,

Содержание Сферическая поверхность Уравнение сферы Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость
объем шара
Вопросы

Слайд 3

Сферическая поверхность

Сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки

Сферическая поверхность Сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной
– центра.
Тело, ограниченное сферической поверхностью, называется шаром.

Слайд 4

Сферическая поверхность (продолжение)

O – центр сферы
R – радиус сферы
Ось – любая прямая, проходящая

Сферическая поверхность (продолжение) O – центр сферы R – радиус сферы Ось
через центр сферы

Слайд 5

Уравнение сферы

В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C

Уравнение сферы В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром
(xo;yo;zo) имеет вид:
(x-xo)²+(y-yo)²+(z-zo)²=R²

Слайд 6

Взаимное расположение сферы и плоскости

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше

Взаимное расположение сферы и плоскости Если расстояние от центра сферы до плоскости
радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность:
d

Слайд 7

Взаимное расположение сферы и плоскости (продолжение)

Если расстояние от центра сферы до плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости (продолжение) Если расстояние от центра сферы до
равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку (точку касания)

Слайд 8

Взаимное расположение сферы и плоскости (окончание)

Если расстояние от центра сферы до плоскости

Взаимное расположение сферы и плоскости (окончание) Если расстояние от центра сферы до
больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек

Слайд 9

Касательная плоскость к сфере

Плоскость, имеющая только одну общую точку со сферой называется

Касательная плоскость к сфере Плоскость, имеющая только одну общую точку со сферой называется касательной плоскостью.
касательной плоскостью.

Слайд 10

Касательная плоскость к сфере (продолжение)

Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы

Касательная плоскость к сфере (продолжение) Теорема: Радиус сферы, проведенный в точку касания
и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Обратная теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Слайд 11

Площадь сферы, объем шара (продолжение)

Теорема Архимеда
Объем шара в полтора раза меньше объема описанного

Площадь сферы, объем шара (продолжение) Теорема Архимеда Объем шара в полтора раза
вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра:
V= (2/3)V1 S= (2/3)S1
где V1 – объем описанного цилиндра, S1 – площадь полной поверхности этого цилиндра

Слайд 12

Площадь сферы, объем шара

Площадь поверхности шара радиуса R равна учетверенной площади большого

Площадь сферы, объем шара Площадь поверхности шара радиуса R равна учетверенной площади
круга: S=4πR²
Объем шара радиуса R равен V = (4/3)πR³
Имя файла: Сферическая-поверхность.-Шар-Геометрия-11-класс.pptx
Количество просмотров: 2910
Количество скачиваний: 20