Объем конуса

Работу выполнили
Ученицы 11 класса
МОУ «Тугустемирская СОШ»
Кудряшова Наташа
Дусаева Гульнара

Теорема
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Доказательство
Рассмотрим конус с объемом V, радиусом R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось Оx так, как показано на рисунке 1 (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Оx, является кругом с центром в точке М1 пересечения этой плоскости с осью Оx. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(x), где x – абсцисса точки М1. из подобия прямоугольных треугольников ОМ1А1 и ОМА следует, что
Откуда . Так как ,то
Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0,b = n, получаем
Площадь S основания конуса равна πR2, S = πR2 , поэтому
Теорема доказана.

Следствие
Объем V усеченного конуса, высота которого равна h ,а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле: