От сферы к плоскости

Введение:
Цель исследования: найти математические правила, способы для проектирования изображений Земли на различные плоскости.
Объект исследования: географические карты и глобус.
Предмет исследования: изображение территорий государств и других объектов на картах.

Задачи исследования:
изучить исторические сведения о глобусе,
о географических картах;
изучить математические понятия, необходимые для работы с глобусом и картами;
сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты;
исследовать способы переноса глобуса на карты и другие поверхности.

если проектировать сферическую поверхность на плоскость определенным образом, то получатся карты с разными картографическими сетками.
Основными методами являются сбор, изучение, анализ, обобщение исследовательского и теоретического материала, рефлексивное осмысливание результатов.
Гипотеза:

Микроисследование №1.
Цель: изучить исторические сведения о глобусе и карте.
Глобус Мартина Бехайма (1492)
Древние карты: а - Чукотская карта на коже; б - «рельефные» карты гренландских эскимосов

Микроисследование №1.
Цель: познакомиться с математическими понятиями, необходимыми для работы с глобусом и картами.
ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ ПОДОБИЕ
ЦИЛИНДР КОНУС МАСШТАБ КАРТЫ
ГЛОБУС ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ КАРТА
Вывод: связь геометрии и математики с географией очевидна.

Микроисследование №2.

Микроисследование №3.
,

Микроисследование №4.
Цель: ответить на вопрос: « Можно ли глобус перенести на карту без искажений?»
-заполнив эти разрывы и слегка
растянув картографические
рисунки, изображающие земную
поверхность, получим карту мира.
В местах разрывов получатся
искажения.
Вывод: перенести глобус на плоскую поверхность
(карту) без искажений невозможно.
между полосками получились
разрывы, которые увеличиваются
по мере удаления к полюсам.

Микроисследование №5.
Цель: сравнить градусную сетку глобуса и картографическую сетку карты при различных способах проектирования глобуса на карту.
а) Глобус лучами проектируется на плоскость: азимутальная
проекция.
б) Глобус лучами проектируется на цилиндр: цилиндрическая
проекция.
в) Глобус лучами проектируется на конус: коническая
проекция.

Азимутальные проекции

Цилиндрические проекции

Конические проекции.
Вывод: в зависимости от той или иной проекции меридианы и параллели, образующие картографическую сетку, принимают самый различный вид: они могут изображаться в виде то прямых, то кривых линий, то дугами концентрических окружностей.

Микроисследование №6
Цель: перенести с глобуса на плоскость территорию Ханты-Мансийского округа и территорию России.
Азимутальная проекция.
Масштаб: 1 :100000000

Цилиндрическая проекция
Масштаб: 1 :100000000

Произвольная проекция

Изменение расстояний в цилиндрической
и азимутальной проекциях

Примеры картографических проекций

Выводы
глобус и карту начали использовать с древних времен, они востребованы и в наше время; связь геометрии, математики с географией очевидна;
глобус, как модель Земли, можно рассматривать в виде шара; глобус наилучшим образом дает правильное, наглядное представление о нашей планете;
географические координаты можно перевести из градусной меры в линейную;
перенести глобус на плоскую поверхность (карту) без искажений (погрешностей) невозможно;
в зависимости от той или иной проекции меридианы и параллели, образующие картографическую сетку, принимают самый различный вид;
многообразие карт объясняется множеством способов проектирования глобуса на плоскость.