Смежные углы

Познакомиться
с определением смежных углов,
с теоремой о смежных углах и ее доказательством,
со следствиями из теоремы о смежных углах,
с видами углов.
Научиться решать задачи по данной теме.
Цель урока:

Определение смежных углов.
Проведем прямую АВ.
Построим точку О, принадлежащую прямой АВ.
Проведем луч ОС.
Получили ∟АОС
сторона ОС
стороны ОА и ОВ
∟АОС и ∟ВОС – смежные углы.
А
В
С
О
и ∟ВОС –
углы у которых
– общая,
– дополнительные полупрямые.
Определение.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми, называются смежными.
.

Теорема о смежных углах.
Сумма смежных углов равна 180°.
а
в
с
Дано:
∟(ас) и ∟(вс) - смежные
Доказать:
∟(ас) + ∟(вс) = 180 °
Доказательство.
∟(ав) – развернутый,
значит ∟(ав) = 180 °
(св-во измерения углов)
Луч с проходит между сторонами ∟(ав),
значит ∟(ав) = ∟(ас) + ∟(вс),
(св-во измерения углов).
Получили, что ∟(ас) + ∟(вс) = 180 °.

Следствия.
1. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
1
2
3
4
∟1 и ∟2; ∟3 и ∟4 – смежные,
∟1 = ∟3,
то очевидно, что и ∟2 = ∟4.
Если

Следствия.
Если
∟1 и ∟2 смежные ,
∟1 = 90°, то
∟2 = 90°
2
1
2. Если один из смежных углов прямой, то и другой тоже прямой.
3. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180 °.

Виды углов.
∟ А = 90 °
А
Угол А - прямой.
Угол В меньше 90 °.
В
Угол В – острый.
Угол С больше 90 °.
С
Угол С - тупой.

Задача.
Найти смежные углы, если один из них в 4 раза меньше другого.
1
2
Дано:
∟1 и ∟ 2- смежные
∟1 в 4 раза меньше ∟2.
Найти:
∟1 и ∟ 2.
Решение.
Пусть ∟1 = х °,
тогда ∟2 =( 4х ) °.
∟1 + ∟2 = 180 °,
(по теореме о смежных углах).
Составим уравнение:
х+ 4х = 180
5х = 180
х = 36
∟1 = 36 °
1) ∟2 = 36∙ 4 = 144°
Ответ: 36 °, 144 °

Домашнее задание.
1.Знать теорему о смежных углах, ее доказательства и следствия из теоремы, (п. 14)
2. №2 (устно), № 4 ( 1, 2, 4), стр.30.
Оценки за урок: