длин катетов .
Доказательство теоремы Пифагора с очевидностью следует из рис.31. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами a, b и гипотенузой c.
Построим квадрат AKMB, используя гипотенузу AB как сторону. Затем продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтобы получить квадрат CDEF, сторона которого равна a+ b . Теперь ясно, что площадь квадрата CDEF равна ( a + b ) 2. С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB, то есть
c 2 + 4 ( ab / 2 ) = c 2 + 2 ab ,
отсюда,
c 2 + 2 ab = ( a + b ) 2 ,
и окончательно имеем:
c 2 = a 2 + b 2 .
В общем случае ( для произвольного треугольника ) имеем:
c 2 = a 2 + b 2 – 2ab · cos C,
где C – угол между сторонами a и b .
Соотношение сторон в произвольном треугольнике.