Свойство и признак описанного четырёхугольника

Слайд 3

Теорема 9.8

В описанном четырёхугольнике
суммы противолежащих сторон равны

Теорема 9.8 В описанном четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны

Слайд 4

Теорема 9.8

AB + CD

AD + BC

(

AK

+

KB

)

+

(

CM

+

MD

)

(

AN

+

ND

)

+

(

BL

+

LC

)

=

AN

(

+

BL

)

+

(

ND

+

LC

)

По свойству касательных, проведённых из

Теорема 9.8 AB + CD AD + BC ( AK + KB
одной точки:

AK

=

AN

,

KB

=

BL

,

CM

=

LC

,

MD

=

ND

.

Следовательно: AB + CD = AD + BC

=

=

Слайд 5

A

A

B

C

D

5 M

3 M

8 M

? M

5 + 8 = x + 3

A

B

C

D

Дано:
AD =

A A B C D 5 M 3 M 8 M ?
BC
AB = 26 м
CD = 14 м
Найти: AD

№1

№2

№3

21 м

В равнобокой трапеции
боковая сторона 21 м.
Найти среднюю линию.

АD = (26+14):2 = 20

Слайд 6

13 м

9 м

10 м

14 м

1 м

9 м

3 м

A

B

C

D

K

№1

№2

Можно ли вписать окружность в

13 м 9 м 10 м 14 м 1 м 9 м
равнобокую трапецию
с основаниями 1 м и 9 м и высотой 3 м ?

Можно ли вписать окружность
в четырёхугольник со сторонами
9 м, 14 м и 13 м, 10 м?

Да, так как 9 + 14 = 13 + 10

АК = (9 – 1) : 2 = 4

AD = 5

AB + DC = AD + BC

Слайд 7

A

B

C

D

O

Дано: ABCD – ромб,
AC = 8 м, BD = 6 м
Найти:

A B C D O Дано: ABCD – ромб, AC = 8
радиус вписанной
окружности

Решение.
Диагонали ромба перпендикулярны, АС

DB

АО = ОС = 4 м, ОВ=ОD= 3 м.

3.

АОВ египетский, АВ = 5 м

AB + DC = AD + BC, поэтому
в ромб можно вписать
окружность.

Диагонали ромба – биссектрисы
его углов, поэтому точка О является
центром вписанной окружности.

6. S = ½ ∙ AC∙ DB ,

S = ½ ∙ P ∙ r

r = 8 ∙ 6 : 20 = 2,4.

Ответ: 2,4 м

Задача.

Имя файла: Свойство-и-признак-описанного-четырёхугольника.pptx
Количество просмотров: 381
Количество скачиваний: 3