Скалярное произведение в координатах

Теорема
В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов
выражается формулой

Доказательство.
По теореме косинусов: АВ²=АО²+ВО²-2АО·ВО·соsα.
АВ =
ОА =
ОВ =

Теорема доказана.

№1044(а)
Дано:
Найти:
Решение.
Ответ: -2,5.

Следствие 1.
Ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
№1047(а)
Решение.

Следствие 2.
Косинус угла между векторами выражается формулой
Решение.