2) 2 . Геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции

(слайд 3)

0 + ∆x) f(x 0 ) ∆ x∆ f приращение аргумента

: xy ∆ х = х - х 0

(1) Приращение функции : ∆ f = f(x 0 +∆x)-f(x 0 ) (2) ∆ f = f(x)-f(x 0 ) (3) x В окрестности точки х 0 возьмём точку хПусть х 0 - фиксированная точка, f( х 0 ) - значение функци в точке х 0Расстояние между точками х и х 0 обозначим ∆х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х 0 :Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х 0 +∆хФункция f( х ) тоже примет новое значение: f(x 0 +∆x)Т.е., значение функции изменилось на величину f(x)-f(x 0 ) = f(x 0 +∆x)- f(x 0 ) , КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ∆ f Дана функция f(x)

x 0 ∆ x∆ f y = kx+b k = tg    =  MM 0 K tg  MM O K =f(x 0 )y M 0 К МоК МК = x f   x x f x x f tg k oo       ) ( ) (  Определим положение секущей x oГеометрический смысл приращения аргумента и приращения функции   x f M x   x x f   0 ОПРЕДЕЛИМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ И ПРИРАЩЕНИЯ АРГУМЕНТАОтметим на графике функции f(x) точки М 0 (х 0 ; f (х 0 )) и М(х; f (х 0 +  х ))Координаты точки М можно рассматривать как приращение координат точки М 0 Отметим эти приращения Через точки М и М 0 проведём прямую и запишем определение: Определим положение секущей на координатной плоскости Секущая-прямая. Положение прямой на плоскости задаёт её уравнение y = kx+bГде k - тангенс угла, который прямая образует с положительным направлением оси ОХОтметим этот уголВыполним дополнительные построения: через точку М 0 проведём прямую, параллельную оси ОХ Отметим точку К и рассмотрим прямоугольный (почему?) ∆ММ 0 К =  MM 0 K ,как соответственные углы при секущей параллельных прямых Выразим tg  MM 0 K через приращение функции и приращение аргумента:Вывод: угловой коэффициент секущей, проходящей через точки М 0 (х 0 ; f (х 0 )) и М(х; f (х 0 +  х)) равен отношению приращения функции к приращению аргумента (записать)