Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Цель урока:
Доказать теорему о теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Научить применять теорему при решении задач

План урока:
Орг. Момент
Устный опрос по теории
Решите устно
Объяснение нового материала
Закрепление нового материала
Итоги урока
Домашнее задание

Решите устно
В △АВС А=37°, В=109°.Найдите величину С.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 32°.Какова величина другого угла?
Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника равен 28°.

Решите устно
4. Вычислите углы равнобедренного
треугольника, если угол при основании 77°.
5. Вычислите величины острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.
Объясните, почему в треугольнике не может быть больше одного:
1) тупого угла;
2) прямого угла.

Задача
м
О
С
К
1
2
3
Дано: △ МОС, М-К-С, КМ=МО.
Доказать: а) 1= 3;
б) МОС > 3
Решение: 1 является часть угла МОС, значит,
1 < МОС, т.е.
МОС > 1.
2 – внешний для △ОКС, 2 = 3 + КОС.
Значит, 2 > 3.
△MOD – равнобедренный, следовательно, 1= 2.
Значит, 1 > 3, MOC > 3.

Теорема
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
В
С
А
Дано: △АВС, АВ > АС
Доказать: С > В
Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок АD=АС.
2. Так как АD < АВ, то А – D – В
3. Следовательно 1 является частью С и, значит С > 1.
2- внешний угол △ВDС, поэтому
2 > В.
1 = 2 (△ АDС- равнобедренный)
5. С > 1, 1= 2, 2 > В, следовательно С > В
2
1
D

Обратная теорема
Против большего угла лежит большая сторона
В
А
С
Дано: △АВС, С > В
Доказать: АВ > АС
Доказательство: Предположим, что это не так.
Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ < АС.
В 1) △АВС – равнобедренный;
2) В > C (против большей стороны
лежит больший угол ).
Противоречие условию: С > В.
Предположение неверно, и, следовательно
АВ > АС ,что и требовалось доказать.

Решение задач
№ 236 и №237-устно
№ 238