Простейшие задачи в координатах

Содержание

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9} n {-8; 0} m {4; -3}c {0; -7} r {-5;-8} s {-7; 0} e {0; 21} q {0; 0} r = –5 i – 8
Презентации » Геометрия » Простейшие задачи в координатах

Слайды презентации

Слайд 1
Урок геометрии в 9 классе Учитель Серегина Т.Н. МОБУ

СОШ с.В-Авзян Простейшие задачи в координатах

СОШ с.В-Авзян Простейшие 
задачи 
в координатах

Слайд 2
Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a {-6; 9} n {-8; 0} m

{4; -3}c {0; -7} r {-5;-8} s {-7; 0} e {0; 21} q {0; 0} r = –5 i – 8 ja = – 6 i + 9 j n = – 8 i + 0 j c = 0 i – 7 j m =4 i – 3 j s = –7 i + 0 j e = 0 i + 21 j q =0 i + 0 j? ? ? ? ? ? ? ?

{4; -3}c {0; -7}
r {-5;-8}
s {-7; 0}
e {0; 21}
q {0; 0} r = –5 i – 8 ja = – 6 i + 9 j
n = – 8 i + 0 j
c = 0 i – 7 j
m =4 i – 3 j
s = –7 i + 0 j
e = 0 i + 21 j
q =0 i + 0 j?
?
?
?
?
?
?
?

Слайд 3
a +c { } a - c {

}b+d { } c +e { } f - d { b - d { Найти координаты векторов. d {-2;-3};b {-2; 0};a {2; 4}; c {2;-5}; e {2;-3}; f( 0; 5}; c {3; 2}; d {-2;-3}; d {-2;-3};b {-2; 0}; c {3; 2};a {2; 4}; } }

 }b+d {   }
c +e {   }
f - d {    
b - d {    Найти координаты векторов.     
          
d {-2;-3};b {-2; 0};a {2; 4};
c {2;-5}; e {2;-3};
f( 0; 5}; c {3; 2};
d {-2;-3};
d {-2;-3};b {-2; 0};
c {3; 2};a {2; 4}; }
}

Слайд 4
a + b c + eНайти координаты векторов.

b {5;-2};a {-2; 6}; c {4;-2}; e {2;10}; 2a -3b 2a – 3b -aa – b e – c -e 3c -2e 3c – 2e{ }{ } { }{ } { }{ } { }{ } { }{ } { }{ }

 
          b {5;-2};a {-2; 6}; c {4;-2}; e {2;10};
2a
-3b
2a
– 3b -aa – b e – c
 -e
3c
-2e
3c
– 2e{    }{    }
{    }{    }
{    }{    } {    }{    }
{    }{    }
{    }{    }

Слайд 5
         ; 0 4 ;321 ВЕРНО !ПОДУМА Й! ПОДУМА Й! c { ;

} m + p n + kЕсли a { m; n } , b { p; k }, c = a + b , то c { ; } m + n p + kc { ; } c p n k

  }
m + p n + kЕсли   a { m; n } , b { p; k }, c = a + b ,  то   
c {      ;      }
m + n p + kc {    ;     }
c p n k

Слайд 6
         ; 0 4 ;1 2 3 ВЕРНО ! ПОДУМА Й!ПОДУМА Й!Если a { x; y } , c

= k a ( k 0) , то   c { ; }x k y kc { ; } k x k y c { ; } k + x k + y

= k a   ( k  0) ,  то  
 	
 
c {   ;   }x
k y
kc {    ;     }
k x k y
c {      ;      }
k + x k + y

Слайд 7
{ }Найти координаты векторов.

R(2;7); M(-2;7); RM P(-5;1); D(-5;7); PD R(-3;0); N(0;5); RN A(0;3); B(-4;0); BA R(-7;7); T(-2;-7); RT A(-2;7); B(-2;0); AB { } { } { } { }{ }

         
 R(2;7); M(-2;7);  RM
P(-5;1); D(-5;7);  PD
R(-3;0); N(0;5);   RN
A(0;3);  B(-4;0);   BA
R(-7;7); T(-2;-7);  RT A(-2;7); B(-2;0);  AB {    }
{    }
{    }
{    }{    }

Слайд 8
         ; 0 4 ;321 ВЕРНО !ПОДУМА Й! ПОДУМА Й!Если MN{ a – b; c – d }

, то M ( a ; c ) и N ( b ; d ) M ( a ; b ) и N ( c ; d ) M ( b ; d ) и N ( a ; c )

,  то 
 
M ( a ; c )  и  N ( b ; d )
M ( a ; b )  и  N ( c ; d )
M ( b ; d )  и  N ( a ; c )

Слайд 9
2 1 3 ПОДУМА Й!ВЕРНО !ПОДУМА Й!Если A ( a ; b ) и

B ( c ;d) то AB { a – c; b – d } AB { c – a; d – b } AB { a + c; b + d }

B ( c ;d) то 
AB { a – c; b – d }
AB { c – a; d – b }
AB { a  + c; b + d }

Слайд 10
C ( x 0 ;y 0 ) A( x 1 ;y 1 )B( x 2 ;y 2 )

)( 21 ОВОАОС  xy О OA{ x 1 ; y 1 } OB{ x 2 ; y 2 }+ OA+OB { x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 } :2 1 2 (OA+OB) { ; }y 1 + y 2 2x 1 + x 2 2 OC { ; }y 1 + y 2 2x 1 + x 2 2 Координаты середины отрезка x 0 = ;x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2y 0 =

)(
21
ОВОАОС 
xy
О OA{ x
1 ; y
1 }
OB{ x
2 ; y
2 }+
OA+OB { x
1 + x
2 ; y
1 + y
2 }
:2
1
2 (OA+OB) {      ;      }y
1 + y
2
2x
1 + x
2
2
OC {      ;       }y
1 + y
2
2x
1 + x
2
2
Координаты середины отрезка
x
0 =       ;x
1 + x
2
2 y
1 + y
2
2y
0 =

Слайд 11
Найдите координаты cередин отрезков R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7);

C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); CA(7;7); B(-2;0); C ( ; ); 22+(- 2) 2 7 + 7 C(0; 7) ( ; ); 2-5+(- 5) 2 1 + 7 C(-5; 4) ( ; ); 2 -3 + 0 2 0 + 5 C(-1,5; 2,5) ( ; ); 20+(- 4) 2 -6+2 C(-2;-2) ( ; ); 27+(- 2) 2 7 + 0 C(2,5; 3,5) ( ; ); 2-7+(- 2) 2 4+(- 7) C(-4,5;-1,5)

C  
R(-3;0); N(0;5);    C
A(0;-6);  B(-4;2);   C
R(-7;4); T(-2;-7);  CA(7;7); B(-2;0);    C (      ;     );
22+(-
2) 
2 7 + 7 
 C(0; 7)
  (      ;     );
2-5+(-
5) 
2 1 + 7 
 C(-5; 4)
  (      ;     );
2 -3 + 
0 
2 0 + 5 
 C(-1,5; 2,5)
  (      ;     );
20+(-
4) 
2 -6+2 
C(-2;-2)
  (      ;     );
27+(-
2) 
2 7 + 0 
 C(2,5; 3,5)
  (      ;      );
2-7+(-
2) 
2 4+(-
7)  C(-4,5;-1,5)

Слайд 12
( ) ( ) (

) ( ) ( )( )Найти координаты середин отрезков. R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C R(-3;0); N(0;5); C A(0;-6); B(-4;2); C R(-7;4); T(-2;-7); C A(7;7); B(-2;0); C

    )
(     )
(     )(     )Найти координаты середин отрезков.   
            
R(2;7); M(-2;7);   C
P(-5;1); D(-5;7);   C  
 
R(-3;0); N(0;5);    C
A(0;-6);  B(-4;2);   C
R(-7;4); T(-2;-7);   C A(7;7); B(-2;0);    
C

Слайд 13
= = xy О A 1Вычисление длины вектора по его координатам A 2 a { x ;

y }OA= A ( x;y ) a OA 2 =OA 1 2 + AA 1 2 xy OA 2 = x 2 + y 2 OA = x 2 + y 2 aOA x 2 + y 2

y }OA=
A ( x;y )
a OA 2
=OA
1 2 
+ AA
1 2
xy OA 2
= x 2 
+ y 2
OA 
= x 2 
+ y 2
aOA 
 x 2 
+ y 2

Слайд 14
         ; 0 4 ;321 ВЕРНО !ПОДУМА Й! ПОДУМА Й!Если d { m; n } , то

m 2 + n 2 =d m 2 – n 2 =d ( m – n ) 2 =d

  
m 2 
+ n 2
=d  m 2 
– n 2
=d   ( m 
– n ) 2
=d

Слайд 15
xy O Расстояние между двумя точками M 1 ( x 1 ;y 1 )M 2 (

x 2 ;y 2 ) M 2 ( x 2 ;y 2 ) M 1 ( x 1 ;y 1 ) M 1 M 2 { x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 }– x 2 + y 2 =a M 1 M 2 = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 d = ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2d

x
2 ;y
2 ) M
2 ( x
2 ;y
2 )
M
1 ( x
1 ;y
1 )
M
1 M
2 { x
2 –x
1 ; y
2 –y
1 }–
x 2 
+ y 2
=a 
M
1 M
2  = ( x
2 –x
1 ) 2
+( y
2 –y
1 ) 2
d = ( x
2 –x
1 ) 2
+( y
2 –y
1 ) 2d

Слайд 16
xy O AC B 5 3 3 ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек

A, B, C, N и P , где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. (3;3)(0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) (3;0) {3; 3} {0; 3} {3;-5}Найдите координаты векторов OB AB CA NP {0; 1} N P Найдит е CA = 3 2 + 5 2

 A, B, C, N  и  P , где N и P – 
середины 
диагоналей OB и AC соответственно.
(3;3)(0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
(3;0) {3; 3}
{0; 3} {3;-5}Найдите координаты 
векторов
OB
AB CA
NP {0; 1}
N P
Найдит
е 
CA
=  3 2  
+  5 2

Слайд 17
xy O AC B 5 3 3 ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек

A, B, C, O, N и P , где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. (3;3)(0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) (3;0) {3; 3} {0; 3} {3;-5}Найдите координаты векторов OB AB CA NP {0; 1} N P Найдит е NPCA = 3 2 + (-5) 2 = 0 2 + 1 2

 A, B, C, O, N  и  P , где N и P – 
середины 
диагоналей OB и AC соответственно.
(3;3)(0;5) N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
(3;0) {3; 3}
{0; 3} {3;-5}Найдите координаты 
векторов
OB
AB CA
NP {0; 1}
N P
Найдит
е 
NPCA
=  3 2 
+ (-5) 2 
=  0 2 
+ 1 2

Слайд 18
xy OA CB 8 2 4 ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек

A, B, C, N и P , где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. (-8;4) (-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2) (0;4) {0; 4} {-8;0} {2; 4}Найдите координаты векторов OA AB CA NP {-3;0} Найдит е NPCA = 2 2 + 4 2 P N

 A, B, C, N  и  P , где N и P – 
середины 
диагоналей AC и OB соответственно.
(-8;4)
(-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2)
(0;4) {0; 4}
{-8;0} {2; 4}Найдите координаты 
векторов
OA
AB CA
NP {-3;0}
Найдит
е 
NPCA
=  2 2 
+ 4 2 P
N

Слайд 19
xy OA CB 8 2 4 ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек

A, B, C, O, N и P , где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. (-8;4) (-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2) (0;4) {0; 4} {-8;0} {2; 4}Найдите координаты векторов OA AB CA NP {-3;0} Найдит е NPCA = 2 2 + 4 2 = (-3) 2 + 0 2 P N

 A, B, C, O, N  и  P , где N и P – 
середины 
диагоналей AC и OB соответственно.
(-8;4)
(-2;0) N(-1; 2); P(-4; 2)
(0;4) {0; 4}
{-8;0} {2; 4}Найдите координаты 
векторов
OA
AB CA
NP {-3;0}
Найдит
е 
NPCA
=  2 2 
+ 4 2 
=  (-3) 2 
+ 0 2 P
N

Слайд 20
xy A (0;1) ( 1;-4)В С (5;2) М№ 942

Слайд 21
На рисунке ОА=5, ОВ= . Луч ОВ составляет

с положительным направлением оси Ох угол в 45 0 , а точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3. 1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ. 3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.  2 4 xy O5 3 4 2 F C45 0 KA B (?;?) (?;?) (?;?)

с 
положительным направлением оси Ох угол в 45 0
, а точка 
А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3.
1). Найдите координаты точек А и В.   2). Длину отрезка 
АВ.
3). Найдите длину медианы  АОВ, проведенной из 
вершины О. 
2	4
xy
O5
3	
4	
2 F
C45 0
KA B
(?;?) (?;?)
(?;?)

Слайд 22
xy O1 0 8 На рисунке ОВ=10, ОА= .

Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 45 0 , а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8. 1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ. 3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.  8 2 F C45 0 KA B(?;?) (?;?)(?;?) 2 8

Луч ОА составляет с 
отрицательным направлением оси Ох угол в 45 0
, а точка 
В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8.
1). Найдите координаты точек А и В.   2). Длину отрезка 
АВ.
3). Найдите длину медианы  АОВ, проведенной из 
вершины О. 	
	
8	
2
F
C45 0
KA
B(?;?)
(?;?)(?;?)	
2	8
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.