Правильные многогранники

Содержание

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреОпределение: Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и
Презентации » Геометрия » Правильные многогранники

Слайды презентации

Слайд 1
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреПравильные многогранники Платоновы

тела Проектная работа по геометрии Учени 11 класса «А» 16.11.2012

тела
Проектная работа по 
геометрии
Учени 11 класса «А»
16.11.2012

Слайд 2
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреОпределение: Правильный многогранник

или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.

или платоново 
тело — это выпуклый многогранник, состоящий 
из одинаковых правильных многоугольников и 
обладающий пространственной симметрией.

Слайд 3
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреМногогранник называется

правильным, если: • он выпуклый; • все его грани являются равными правильными многоугольниками; • в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.


правильным, если:
•
он выпуклый;
•
все его грани являются равными 
правильными многоугольниками;
•
в каждой его вершине сходится одинаковое 
число рёбер.

Слайд 4
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреСуществует всего

пять правильных многогранников: • Тетраэдр • Октаэдр • Икосаэдр • Гексаэдр(к уб) • Додекаэдр

пять правильных 
многогранников:
•
Тетраэдр
•
Октаэдр
•
Икосаэдр
•
Гексаэдр(к
уб)
•
Додекаэдр

Слайд 5
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреТетраэдр Тетра́ эдр

(греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

(греч. τετραεδρον 	
— четырёхгранник) 
— 
простейший многогранник, 
гранями которого являются 
четыре треугольника. У 
тетраэдра 4 грани, 4 
вершины и 6 рёбер.

Слайд 6
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреСвойства тетраэдра: • Параллельные

плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. • Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам. • Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра делит его на две равные по объёму части.

плоскости, проходящие через 
пары
 скрещивающихся рёбер тетраэдра, 
определяют описанный около тетраэдра 
параллелепипед.
•
Все медианы и бимедианы тетраэдра 
пересекаются в
одной точке. Эта точка делит медианы в 
отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка 
делит бимедианы пополам.
•
Плоскость, проходящая через середины двух
скрещивающихся рёбер тетраэдра делит его 
на две равные по объёму части.

Слайд 7
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреОктаэдр Окта́

эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

эдр (греч. οκτάεδρον, 	
от греч. οκτώ, «восемь» и 
греч. έδρα — «основание»)
 
— один из пяти выпуклых 
правильных 
многогранников. Октаэдр 
имеет 8 треугольных 
граней, 12 рёбер, 6 вершин, 
в каждой его вершине 
сходятся 4 ребра.

Слайд 8
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреИкосаэдр Икоса́ эдр

(от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

(от греч. εικοσάς 	
— двадцать; -εδρον — 
грань, лицо, основание) 
— 
правильный выпуклый 
многогранник, 
двадцатигранник. Каждая 
из 20 граней представляет 
собой равносторонний 
треугольник. Число ребер 
равно 30, число вершин — 
12. Икосаэдр имеет 59 
звёздчатых форм.

Слайд 9
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреСвойства икосаэдра:

• Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба • В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. • Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. • В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. • Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90. • Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 правильных тетраэдров.


•
Икосаэдр можно вписать в куб, при этом 
шесть взаимно
перпендикулярных рёбер икосаэдра будут 
расположены соответственно на шести гранях 
куба, остальные 24 ребра внутри куба, все 
двенадцать вершин икосаэдра будут лежать 
на шести гранях куба
•
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так 
что четыре
вершины тетраэдра будут совмещены с 
четырьмя вершинами икосаэдра.
•
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при 
этом
вершины икосаэдра будут совмещены с 
центрами граней додекаэдра.
•
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с 
совмещением
вершин додекаэдра и центров граней 
икосаэдра. •
Усечённый икосаэдр может быть получен 
срезанием 12
вершин с образованием граней в виде 
правильных пятиугольников. При этом число 
вершин нового многогранника увеличивается в 
5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней 
превращаются в правильные шестиугольники 
(всего граней становится 20+12=32), а число 
рёбер возрастает до 30+12×5=90.
•
Собрать модель икосаэдра можно при 
помощи 20
правильных тетраэдров.

Слайд 10
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреГексаэдр Куб или

гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Гексаэдр имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

гексаэдр — 
правильный многогранник, 
каждая грань которого 
представляет собой 
квадрат. Частный случай 
параллелепипеда и призмы. 
Гексаэдр имеет 6 граней, 
12 рёбер, 8 вершин.

Слайд 11
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреСвойства куба • Четыре

сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба. • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

сечения куба являются правильными
шестиугольниками — эти сечения проходят 
через центр куба перпендикулярно четырём 
его главным диагоналям.
•
В куб можно вписать тетраэдр двумя 
способами. В
обоих случаях четыре вершины тетраэдра 
будут совмещены с четырьмя вершинами куба 
и все шесть рёбер тетраэдра будут 
принадлежать граням куба. В первом случае 
все вершины тетраэдра принадлежат граням 
трехгранного угла, вершина которого 
совпадает с одной из вершин куба. Во втором 
случае попарно скрещивающиеся ребра 
тетраэдра принадлежат попарно 
противолежащим граням куба. Такой тетраэдр 
является правильным, а его объём составляет 
1/3 от объёма куба. •
В куб можно вписать октаэдр, притом все 
шесть вершин
октаэдра будут совмещены с центрами шести 
граней куба.
•
Куб можно вписать в октаэдр, притом все 
восемь
вершин куба будут расположены в центрах 
восьми граней октаэдра.
•
В куб можно вписать икосаэдр, при этом 
шесть взаимно
параллельных рёбер икосаэдра будут 
расположены соответственно на шести гранях 
куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все 
двенадцать вершин икосаэдра будут лежать 
на шести гранях куба.

Слайд 12
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреДодекаэдр Додека́ эдр

(от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.

(от греч. 	
δώδεκα — двенадцать и 
εδρον — грань) 
— 
двенадцатигранник, 
составленный из 
двенадцати правильных 
пятиугольников. Каждая 
вершина додекаэдра 
является вершиной трёх 
правильных 
пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр 
имеет 12 граней 
(пятиугольных), 30 рёбер и 
20 вершин (в каждой 
сходятся 3 ребра). Сумма 
плоских углов при каждой 
из 20 вершин равна 324°.
Додекаэдр имеет три 
звёздчатые формы.

Слайд 13
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреТеория Кеплера Сначала

Кеплера соблазнила мысль о том, что существует всего пять правильных многогранников и всего шесть (как казалось тогда) планет Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Показалось, что гармония мира и любовь природы к повторениям сделали правильные многогранники связующими звеньями между шестью небесными телами. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Так как для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором располагается Солнце.

Кеплера соблазнила мысль о том, 
что существует всего пять правильных 
многогранников и всего шесть (как казалось 	
тогда) 
планет Солнечной системы: Меркурий, 
Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. 
Показалось, что гармония мира и любовь 
природы к повторениям сделали правильные 
многогранники связующими звеньями между 
шестью небесными телами. Кеплер 
предположил, что сферы планет связаны 
между собой вписанными в них Платоновыми 
телами. Так как для каждого правильного 
многогранника центры вписанной и описанной 
сфер совпадают, то вся модель будет иметь 
единый центр, в котором располагается 
Солнце.

Слайд 14
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреТри закона

движения планет Кеплера: На основе обобщения данных, полученных в результате наблюдений, он установил три закона движения планет относительно Солнца. • Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. • Второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом- вектором, изменяется пропорционально времени. • Третий закон: квадраты времени обращения планеты вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца. Но это были только гипотезы, пока их не объяснил и уточнил на основе закона всемирного тяготения Исаак Ньютон (1643- 1727), создавший теорию движения небесных тел, которая доказала свою жизнеспособность тем, что с ее помощью люди научились предсказывать многие небесные явления.

движения планет Кеплера:
На основе обобщения данных, полученных 
в результате наблюдений, он установил три 
закона движения планет относительно Солнца.
•
Первый закон: каждая планета движется по 
эллипсу, в
одном из фокусов которого находится Солнце.
•
Второй закон: каждая планета движется в 
плоскости,
проходящей через центр Солнца, причем 
площадь сектора орбиты, описанная радиусом-
вектором, изменяется пропорционально 
времени.
•
Третий закон: квадраты времени обращения 
планеты
вокруг Солнца относятся, как кубы их средних 
расстояний от Солнца. Но это были только гипотезы, пока их не 
объяснил и уточнил на основе закона 
всемирного тяготения Исаак Ньютон (1643-
1727), создавший теорию движения небесных 
тел, которая доказала свою жизнеспособность 
тем, что с ее помощью люди научились 
предсказывать многие небесные явления.

Слайд 15
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреМодель солнечной

системы Кеплера:

системы Кеплера:

Слайд 16
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреМногоугольники в

окружающем мире Правильные многогранники встречаются в совершенно разных науках и везде в окружающем мире: • Молекулы веществ в химии • тела вирусов • Игральные кости А так же и в других совершенно различных местах нашей вселенной, например Платон сопоставлял додекаэдр с моделью нашей вселенной. О нём он писал: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

окружающем мире
Правильные многогранники встречаются в 
совершенно разных науках и везде в 
окружающем мире: 
•
Молекулы веществ в химии
•
тела вирусов
•
Игральные кости
А так же и в других совершенно различных 
местах нашей вселенной, например  Платон 
сопоставлял додекаэдр с моделью нашей 
вселенной. О нём он писал: «…его бог 
определил для Вселенной и прибегнул к нему в 
качестве образца»

Слайд 17
Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольн ики в миреСпасибо за

внимание!

внимание!
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.