Правильные многогранники

Содержание

Слайд 2

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Определение:

Правильный многогранник или

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.

Слайд 3

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Многогранник называется правильным,

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
если:

он выпуклый;
все его грани являются равными правильными многоугольниками;
в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Слайд 4

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Существует всего пять

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
правильных многогранников:

Тетраэдр
Октаэдр
Икосаэдр
Гексаэдр(куб)
Додекаэдр

Слайд 5

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Тетраэдр

Тетра́эдр (греч. τετραεδρον

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
— четырёхгранник) — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Слайд 6

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Свойства тетраэдра:

Параллельные плоскости,

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
проходящие через пары
скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.
Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в
одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.
Плоскость, проходящая через середины двух
скрещивающихся рёбер тетраэдра делит его на две равные по объёму части.

Слайд 7

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Октаэдр

Окта́эдр (греч.

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Слайд 8

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Икосаэдр

Икоса́эдр (от греч.

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

Слайд 9

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Свойства икосаэдра:

Икосаэдр

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
можно вписать в куб, при этом шесть взаимно
перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба
В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре
вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.
Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом
вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.
В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением
вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра.

Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12
вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.
Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20
правильных тетраэдров.

Слайд 10

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Гексаэдр

Куб или гексаэдр

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
— правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. Гексаэдр имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

Слайд 11

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Свойства куба

Четыре сечения

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
куба являются правильными
шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В
обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.

В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин
октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь
вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно
параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Слайд 12

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Додекаэдр

Додека́эдр (от греч.

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань) — двенадцатигранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.
Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.

Слайд 13

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Теория Кеплера

Сначала Кеплера

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
соблазнила мысль о том, что существует всего пять правильных многогранников и всего шесть (как казалось тогда) планет Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Показалось, что гармония мира и любовь природы к повторениям сделали правильные многогранники связующими звеньями между шестью небесными телами. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Так как для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором располагается Солнце.

Слайд 14

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Три закона движения

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
планет Кеплера:

На основе обобщения данных, полученных в результате наблюдений, он установил три закона движения планет относительно Солнца.
Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в
одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон: каждая планета движется в плоскости,
проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени.
Третий закон: квадраты времени обращения планеты
вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.

Но это были только гипотезы, пока их не объяснил и уточнил на основе закона всемирного тяготения Исаак Ньютон (1643-1727), создавший теорию движения небесных тел, которая доказала свою жизнеспособность тем, что с ее помощью люди научились предсказывать многие небесные явления.

Слайд 15

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Модель солнечной системы

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
Кеплера:

Слайд 16

Определение и условия

Виды и свойства

Теория Кеплера

Три закона Кеплера

Многоугольники в мире

Многоугольники в окружающем

Определение и условия Виды и свойства Теория Кеплера Три закона Кеплера Многоугольники
мире

Правильные многогранники встречаются в совершенно разных науках и везде в окружающем мире:
Молекулы веществ в химии
тела вирусов
Игральные кости
А так же и в других совершенно различных местах нашей вселенной, например Платон сопоставлял додекаэдр с моделью нашей вселенной. О нём он писал: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»