Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе

Модель 1 – «Две пересекающиеся плоскости».
Согнутый пополам лист бумаги служит
моделью двух пересекающихся плоскостей.
Линия сгиба – прямая их пересечения.
Изображая в отдельных частях заготовки
прямые, отрезки, многоугольники, можно
демонстрировать различные варианты
взаимного расположения плоских
фигур, лежащих в двух пересекающихся
плоскостях.
Прямая с пересекает плоскость α .
Через две пересекающиеся прямые а и с
проходит плоскость β и притом только одна.

Задача 1.
Дано:
а║в, с ∩ в
Доказать:
в и с –
скрещивающиеся.

Модель 2 – «Трехгранный угол».
Заготовка модели – согнутый
пополам и разрезанный по
линии сгиба до середины
прямоугольный лист бумаги,
одна из половинок которого
еще раз согнута пополам.
В этой модели изображения
фигур можно выполнять сразу в
трех попарно пересекающихся
плоскостях.

Задача 2. Из точки А, удаленной от плоскости Ὑ на расстоянии d, проведены к этой плоскости по углом 30◦ наклонные АВ и АС. Угол между их проекциями на Ὑ равен 120◦. Вычислите ВС.
Пусть половина листа служит моделью
плоскости Ὑ .
1. Изобразим наклонные АВ и АС.
В плоскости α - т.В – на первой линии
сгиба и под углом 30◦ отрезок ВА.
т.А – на второй линии сгиба, поскольку
из нее проводят сразу две наклонные.

2. Проведем перпендикуляр из
точки А к плоскости Ὑ.
Основание перпендикуляра –
точка пересечения линий
сгибов – т. Д.
Изобразим отрезок АД на
второй линии сгиба.

3. Построим искомый отрезок ВС.
В плоскости γ от луча ДВ отложим угол, равный 120◦.
На его второй стороне отметим отрезок ДС = ДВ.
Соединим Точки В и С.
Модель готова.

Модель 3 – «Двугранный угол».
Задача 3. Параллельные прямые АВ и СД принадлежат разным граням двугранного угла, равного 60◦. Точки А и Д удалены от ребра угла на 8 см и 6,5 см соответственно. Найдите расстояние между прямыми АВ и СД.
1. Построим линейный угол
двугранного угла.
На линии сгиба отметим точку Н .
Проведем из нее в каждой
половинке листа лучи,
перпендикулярные линии сгиба.

Построим на сторонах
линейного угла отрезки
НА = 8 см и НД = 6,5 см .
Проведем в соответствующих
половинках листа прямые АВ и
ДС параллельно линии сгиба,
(Тогда они будут параллельны
между собой).
2. Изобразим прямые АВ и СД.

Отложим от луча НА угол,
равный 60◦.На второй его
стороне отложим отрезок
НД =6,5 см.
Соединим т.А и т. Д.
Вырежем из той же половинки
листа острый угол по линии
сгиба до т. Н и по лучу НД.
Модель готова.
3. Построим отрезок АД, длина которого равна искомому расстоянию.

Модель 4 – «Две параллельные плоскости».
На прямоугольном листе
бумаги чертят две
параллельные прямые

Затем по ним делают разрезы с двух сторон на треть длины и
загибают края в одну сторону

К ним сверху и снизу загибают оставшиеся части листа, которые
служат моделью параллельных плоскостей