Б. Кавальери и его метод неделимых

Главным трудом его жизни была книга «Геометрия,развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного»,в которой он предложил способ вычисления площадей плоских фигур и объемов пространственных тел ,основанный на сравнении их сечений.
Бонавенту́ра Франче́ско Кавалье́ри (1598 — 30 ноября 1647) — итальянский математик,наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципы и методы позволили ещё до открытия математического анализа успешно решить множество задач аналитического характера.
Б.Кавальери
Метод вычисления объемов пространственных тел,предложенный им ,называется методом Кавальери.

Принцип Кавальери —Если любая плоскость, параллельная данной, пересекает два тела по фигурам равной площади, то объемы этих тел равны.
Сам по себе метод неделимых — это набор приёмов без чёткого описания. Поэтому лучше начать со следующего примера, известного уже Архимеду.

Парадокс Кавальери
Математики сразу указали на возможность ошибочного применения принципа неделимых; один из таких примеров привёл сам Кавальери в письме к Торричелли .Треугольники ABD и BCD состоят из вертикальных неделимых, причём каждой неделимой левого треугольника (EF) можно взаимно-однозначно сопоставить неделимую той же длины (GH) правого треугольника. Отсюда, согласно основному принципу, можно сделать ошибочный вывод, что площади треугольников равны. Тем не менее ясного правила для избежания ошибок Кавальери не дал.