Частные производные. Полный дифференциал функции

Таблица производных и примеры нахождения производных функции одной переменной
Примеры нахождения производных

Нахождение частных производных – простые примеры
Пример 1. Найдите частные производные функции
Исследуемая функция представляет собой сумму
5 других разных функций – распишем как производную суммы
В функции 2 переменных – х и у, значит, будет существовать 2 частных производных первого порядка
Возьмем производную по х, считая у и все функции чисто по у числами (а числа можно вынести за знак производной)
Кроме того, распишем все правила – в 5-м примере х и у есть и в числителе, и знаменателе, поэтому распишем по правилу производной от частного

Нахождение частных производных – простые примеры
Распишем производные от всех слагаемых
Следовательно,

Нахождение частных производных – простые примеры
Аналогично возьмем производные по у
Следовательно,

Нахождение частных производных – усложненные примеры
Пример 2. Найдите частные производные функции
Частные производные от сложных функций берутся по тем же правилам, что и производные сложных функций, и частные производные; но необходимо помнить, что если функция является сложной только по одной переменной, то производная по другой переменной будет равна 0