General problem of mathematical programming

Auxiliary functions and sets
Feasibility function
(4)
Nested optimization scheme

Sections and projections
Nested optimization scheme

Reducing the feasibility function
(10)
(11)
Nested optimization scheme

Nested optimization scheme
Nested optimization scheme

Nested optimization scheme
Nested optimization scheme
(19)
Example

Nested optimization scheme
Nested optimization scheme

Структура допустимых областей одномерного поиска
G(y) – непрерывна в D и все непрерывны по и, следовательно,
по
Т.к. в (19) , любая задача (19) может быть представлена в виде
(20)
где функция непрерывна.
(21)
Nested optimization scheme

Структура допустимых областей одномерного поиска
Когда ?
1.
2. - выпуклое множество
3. - ограничения монотонно унимодальны.
Nested optimization scheme

Свойства целевых функций в одномерных подзадачах
Целевая функция в одномерной задаче (19) – это функция при
фиксированном
Сепарабельные функции
в гиперпараллелепипеде
Условие Липшица
- липшицевы по ?
Nested optimization scheme