Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Урок геометрии в 7 классе

Перпендикуляр к прямой
а
А
Н
В
С
M
N
b

А
Н
В
С
M
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один
Теорема
А1
1
2

А
Н
В
С
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один
Теорема
Н1
Предположим, что через точку А можно провести еще один перпендикуляр к прямой ВС - АН1
Получим:
Вывод: АН - единственный

Медианы треугольника
Отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны, называется медианой треугольника
А
В
С
М
К
Т
АМ = МС, М∈АС → ВМ – медиана
АК = КВ, К ∈ АВ → СК – медиана
ВТ = ТС, Т ∈ ВС → АТ – медиана

Биссектрисы треугольника
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника
А
В
С
М

Биссектрисы треугольника
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника
А
В
С
М
К
Т

Высоты треугольника
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника
А
В
С
Н

Высоты треугольника
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника
А
В
С
Н
К

Высоты треугольника
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника
А
В
С
Н
К
М

Высоты треугольника
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противо-положную сторону, называется высотой треугольника
А
В
С
Н

Равнобедренный треугольник
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием треугольника.
А
В
С
основание
боковая сторона
боковая сторона
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним
А
В
С
Углы А и С называются углами при основании
Угол В (лежит против основания) – угол при вершине

Виды равнобедренных треугольников
остроугольный
А
В
С
основание
M
F
N
основание
основание
R
P
S
прямоугольный
тупоугольный

Свойство равнобедренных треугольников
А
В
С
Теорема.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
D
Доказательство.
Проведем биссектрису ВD.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них:
1) … 2) … 3) …
Из равенства ΔАВD = ΔCBD следует ے A=ے C

Медианы, высоты и биссектрисы в равнобедренном треугольнике
А
В
С
Н
боковая сторона
К
M
А
В
С
Н
основание
К
M