Иррациональные неравенства

Определение. Иррациональные неравенства – это неравенства, содержащие переменную под знаком корня.
Иррациональные неравенства решаются с помощью перехода к равносильным рациональным неравенствам или их системам.

При решении иррациональных неравенств необходимо помнить о следующих правилах:
1.Выражение, стоящее под знаком корня четной степени неотрицательно;
2.Если обе части неравенства на некотором множестве Х принимают неотрицательные значения, то возводя обе части неравенства в натуральную четную степень и сохранив знак исходного неравенства, получим неравенство, равносильное данному на Х;
3.Если обе части неравенства возвести в натуральную нечетную степень, то всегда получим неравенство, равносильное исходному.

Написать в тетради:
Число, классная работа, тему урока.
Записать только таблицу.
Разобрав образцы решения неравенств выполнить домашнее задание.
Примеры записывать необязательно.

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ
Таблицу записать обязательно!

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ (КОРЕНЬ НЕЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ)

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ

№1. Неравенство решается по пункту 7 таблицы
№2. Неравенство решается по пункту 6 таблицы

Ответ:
[-4; 5]

№4. Решить неравенство
Решение. Неравенство решается по пункту 2 таблицы:
х2 –7х+6 ≥ 0
х2 –7х+6=0, решая квадратное уравнение,
получим корни уравнения х=1 и х=6, тогда
(х – 1)(х – 6) ≥ 0.
+ — +
6
Ответ:

№5. Решить неравенство
Решение. Учитывая, что правая часть неравенства положительна,
данное неравенство равносильно неравенству:
(решаем по пункту 1 таблицы)
Ответ.
+ – +
-1 4

№6. Решить неравенство
Решение. Решаем по пункту 11 таблицы.
Это неравенство равносильно совокупности двух систем:
-3
-3
-
1
2
(решения первой системы)
(решения второй системы)
Объединяя решения первой и второй систем, приходим к ответу.
Ответ.

№7. Решить неравенство
Решение. Решаем по пункту 9 таблицы.
Данное неравенство равносильно системе:
-3 4
0
-12
Ответ.

№8. Решить неравенство
Решение. Решаем по пункту 3 таблицы.
Это неравенство равносильно системе:
Ответ.