Китайская математика

Цзягувэнь 甲骨文
Архаическая династия Шан-Инь «殷商»
(商朝 殷代 XVI – XI вв. до н. э.
1600 до н. э. — 1027 до н. э.).
Население государства ~200 000 чел.
Гадальная кость цзягу 甲骨 вэнь 文 письмена
В конце XIX века кости шанской эпохи использовались в традиционной китайской медицине как снадобье от малярии и ножевых ранений.

殷商甲骨文数码

Чжан Хэн (張衡 公元78年－139年)
Рассчитал
π (юань чжоу люй 圓周率):
1. 92/29 ≈ 3,1724
2. Корень из 10 ≈ 3,1622
Великий учёный и изобретатель

Лю Хуэй 劉徽 (公元225年－295年)
Жил в эпоху Троецарствия
(Саньго三國 220-280)
Цао Вэй 曹魏
劉徽 Лю Хуэй редактор-комментатор издания:
Цзючжан суаньшу 九章算術 (公元 263 年)
«Математика в девяти книгах»
246 задач
Напр.
Лю Хуэй 刘徽 Цзючжан суаньшу 九章算术
Ишу Чжунго ван 艺术中国网, 1985.198 с.

Цзючжан суаньшу 九章算術 «Математика в девяти книгах»
246 задач
Напр.
粟米 Су ми, «Соотношение злаков» — Правила обмена и торговли
衰分 Шуай фэнь, «Деление по ступеням» —
Пропорциональное распределение товара.
廣 Шао гуан —
Теория делимости. Извлечение квадратных и кубических корней.
Измерение круга, сферы и шара.
商功 Шан гун, «Оценка работ» — Объёмы различных
тел: параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус.
Расчёт трудозатрат при строительстве.
勾股 Гоу гу — Теорема Пифагора
И др.

Лю Хуэй 劉徽 (公元225年－295年)
Расчёт числа π методом вписанных правильных многоугольников.
Решение систем линейных уравнений методом, названным впоследствии именем Гаусса.
Расчёт объёма призмы, пирамиды, тетраэдра, цилиндра, конуса и усечённого конуса; метод неделимых.

Лю Хуэй 劉徽 (公元225年－295年)
Алгоритм расчёта π (краткое описание)
刘徽割圆术是建立在圆面积论的基础之上的。他首先论证，将圆分割成多边形，分割来越细，多边形的边数越多，多边形的面积就和圆面积没有差别了。他说，将6边形一边的长度乘以圆半径，再乘3，得12边形的面积。将12边形的一边长乘半径，再乘6，得24边形面积。越割越细，多边形和圆面积的差越小。如此割了再割，最后终于和圆合为一体，毫无差别了[4]。 6边形的面积显然和圆面积相差很多。 内接正12边形面积 = 6边形面积+6个蓝色三角形面积，向圆面积趋近了一步。 正24边形面积=6边形面积+6个蓝色三角形面积+12个黄色三角形面积，更加接近圆面积了。 显然： 正12边形面积 <正24边形面积< 正48边形面积<正96边形面积……<内接6*2N边形面积<圆面积。 刘徽明显已经掌握了无穷小分割和极限的概念：[5] {\displaystyle \lim _{N\to \infty }} \lim _{{N\to \infty }} 内接 6*2N边形面积 {\displaystyle \longrightarrow } \longrightarrow 圆面积。 他又指出：6边形之外，遗留了半径的一小段d ，称为余径。将余径d乘多边形的一边，所得长方形ABCD，已经越出圆周范围之外。如果将圆周分割得很细，余径d趋向于0，而长方形ABCD的面积也趋向于0[6]。 显然，刘徽之所以研究余径，目的是从上限和下限两个方面逐步逼近圆面积： {\displaystyle \lim _{N\to \infty }} \lim _{{N\to \infty }} 内接 6*2N边形面积 {\displaystyle \longrightarrow } \longrightarrow 圆面积 {\displaystyle \longleftarrow \lim _{N\to \infty }} \longleftarrow \lim _{{N\to \infty }} 内接 6*2N边形面积+6*2N*d*L。 刘徽进一步证明圆面积=圆周/2 × 半径。 关于多边形的面积，刘徽有如下公式： 2 N边形的面积= N边形的半周长×R。 = {\displaystyle L\times {\frac {N}{2}}\times R} L\times {\frac {N}{2}}\times R, 其中L为N边形的单边长，R为圆半径。 此公式可用刘徽出入相补原理证明： 将内接2N边形，分割，然后重新排列成宽为 L x N/2, 高为R的长方形； 显然2N边形的面积=长方形面积= {\displaystyle {\frac {N}{2}}\cdot L\cdot R} {\frac {N}{2}}\cdot L\cdot R=N边形的半周长 * R 当 {\displaystyle N\longrightarrow \infty } N\longrightarrow \infty N边形的半周长 {\displaystyle \longrightarrow } \longrightarrow 圆的半周长 {\displaystyle \lim _{N\to \infty }} \lim _{{N\to \infty }} 2N边形面积=N边形的半周长 * R {\displaystyle \longrightarrow } \longrightarrow 圆面积 所以 圆的半周长 * R = 圆面积[7] 因此 圆周 = 2* 圆面积/R 圆周率 {\displaystyle {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}} {\overset {{\underset {{\mathrm {def}}}{}}}{=}}圆周/直径= 2* 圆面积/(R*2R)= 圆面积/R2 = {\displaystyle \lim _{N\to \infty }} \lim _{{N\to \infty }} 2N边形的面积/R2

Цзу Чунчжи 祖沖之（公元429年－500年)
Китайский математик
и астроном.
Начальник уезда

Цзу Чунчжи 祖沖之（公元429年－500年)
Расчитал продолжительность года в
365.24281481 дней
(сейчас подсчитана 365.24219878 дней)

Ми люй 密率 355/113
«Приближённое значение»
π (юань чжоу люй 圓周率)
Цзу Чунчжи 祖沖之（公元429年－500年)

Цзу Чунчжи 祖沖之（公元429年－500年)
Юэ люй 約率 22/7
«Приближённое значение»
π (юань чжоу люй 圓周率)