Кластерный анализ

Пример 2. На основании данных, приведенных ниже, проведите классификацию магазинов по трем признакам: – площадь торгового зала, м2 , – товарооборот на одного продавца, ден. ед., – уровень рентабельности, %.

Решение. 1. Рассчитаем расстояния между объектами по евклидовой метрике
,
где , – стандартизированные значения исходных переменных соответственно у -го и -го объектов; т – число признаков.

2. На основе матрицы Z рассчитаем квадратную симметричную матрицу расстояний между объектами ( D).

3. Зададим радиус сферы . В этом случае в сферу попадают объекты, расстояние которых до первого объекта меньше 2.
Для шести точек (объекты 1, 2, 3, 6, 7, 8) определяем координаты центра тяжести: .
Следовательно, в сферу опять попали объекты 1, 2, 3, 6, 7, 8, расстояния которых до центра меньше радиуса сферы. Поскольку в этом случае центр сферы не изменит своих координат, выделение первого кластера закончено, в его состав вошли шесть объектов (1,2,3,6,7,8).

5. Чтобы начать формирование второго кластера, нужно поместить центр сферы в одну из точек, не вошедших в первый кластер (объекты 4,5,9,10).
Судя по матрице расстояний , целесообразно в качестве центра сферы выбрать объекты 9 или 10. Если взять объект 9 в качестве центра сферы, то в сферу попадают четыре точки (объекты 4,8,9,10). Рассчитаем для них координаты нового центра тяжести .
6. Определим расстояние каждого из десяти объектов до точки :
.
В сферу попадают объекты, которые имеют расстояние до центра меньше двух (объекты 1,3,4,8,9,10).

На основании матрицы Z по евклидовой метрике определяем новые координаты центра для этих точек .
Для нового центра повторяем пункт 6 данного алгоритма:
После выполнения этого шага видно, что в сферу с радиусом R=2 попадают объекты 1,3,4,7,8,9,10, т.е. состав второго кластера опять изменился. Следовательно, повторяются процедуры пункта 6 и пункта 7:
.
.