Конус. Поверхность конуса

КОНУС
α
Проведем прямую ОР ⊥ α .
О
r
Р

КОНУС
α
Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р.
О
r
Р

КОНУС
КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ.
α
О
r
Р

Конусом называется тело, ограниченное кругом (основание конуса), и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими каждую точку окружности с вершиной конуса.

ВИДЫ КОНУСОВ
НАКЛОННЫЙ
КОНУС
ПРЯМОЙ
КОНУС
УСЕЧЁННЫЙ
КОНУС

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса.
Н
r
ℓ

Боковая поверхность конуса – круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:
Боковая поверхность конуса

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
Полная поверхность конуса

Сечения конуса различными плоскостями
Секущая плоскость проходит через ось конуса.
Осевое сечение – равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.

Сечения конуса различными плоскостями
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса – круг с центром расположенным на оси конуса.

СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечения, проходящее
через ось(осевые)
Сечения, перпендикулярные оси (поперечные)
Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса
Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним
Круг радиуса меньшего радиуса основания
Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса
Конические сечения широко используются в технике
( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

Конусы в природе
Египетская пустыня

Конус в природе

Конус в архитектуре
Библиотека Делфтского технического университета, Южная Голландия, Нидерланды.

Конус в архитектуре
Midrand Water Tower, South Africa
На 6 000 000 литров — крупнейшая водонапорная башня в Южном полушарии. В основе диаметр конуса 4 метра, на высоте ствол — 10 метров.

Конус в архитектуре
«Вигвам» – название американской сети мотелей с уникальными номерами в форме типи. Они были построены в 1930-х годах.

Конус в архитектуре
Гигантский конус Кафедрального собора Пресвятой Девы Марии в Маринге архитектора Жозе Аугусто Беллуччи.

Конус в жизни
Солнечная электростанция из конусов

Конус в жизни

Задача 1. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/π.

Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г?

Решите задачу самостоятельно:
Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

Задание:
Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения:
1. Я знаю определение конуса
2. Я знаю элементы конуса
3. Я знаю смогу отличить конус от других геометрических пространственных фигур
4. Я смогу объяснить отсутствующему на уроке студенту как построить конус и что это такое.
5. Я знаю, какие тела называются телами вращения.
6. Я знаю, почему конус относится к телам вращения.
7. Я знаю, где встречается конус в повседневной жизни
8. Я знаю, что такое усечённый конус.
9. Я знаю, как найти площадь поверхности конуса
10. Я знаю, как найти боковую поверхность конуса
Оцените свои знания по пятибалльной шкале