Решение уравнений и неравенств. Линейные уравнения и неравенства

Начинаем подготовку к экзаменам. Не пугайтесь, что это проходили

Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства)
Свойство № 1или правило переноса. Запомните!
При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный
Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение: x + 3 = 5
Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.
левая и правая часть уравнения х + 3 левая, 5-правая
Перенесем число «3» из левой части уравнения в правую.
Так как в левой части уравнения у числа «3» был знак «+», значит в правую часть уравнения «3» перенесется со знаком «−».
Полученное числовое значение «x = 2» называют корнем уравнения Важно!
Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ
Ответ: х = 2

Рассмотрим другое уравнение
5x = 4x + 9
По правилу переноса перенесем «4x» из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный.
Несмотря на то, что перед «4x» не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед «4x» стоит знак «+».
5x = 4x + 9
5x = +4x + 9
5x − 4x = 9
Теперь приведем подобные и решим уравнение до конца.
5x − 4x = 9
x = 9
Ответ: x = 9

Свойство № 2 или правило деления
Запомните!
В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Но нельзя делить на неизвестное!
Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.
пример решения уравнения 4x = 8
Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном.
Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.
Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».
Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «4», чтобы получить «1»?». Ответ очевиден, нужно разделить на «4».

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на «4». Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части!
4x = 8
х = 2
Ответ: х = 2

Как решить уравнение, если «x» отрицательное
Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при «x» стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже
−2x = 10
Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «−2», чтобы получить «1»?». Нужно разделить на «−2»

Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " .
– 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5 = – 1,5
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки
9,28 – (8,28 –5 9 ) = 9,28 + (–8,28 + 5 9)

РЕШАЕТЕ:
на «5» - 4 примера
на «5» - 3
на «5» - 2