Четырехугольник и его элементы

Содержание

Слайд 2

Рассмотрим фигуру, состоящую из четырех точек A,B,C,D

A

B

C

D

и четырех отрезков

AB,

BC,

CD,

DA,

таких, что никакие

Рассмотрим фигуру, состоящую из четырех точек A,B,C,D A B C D и
два соседних отрезка не лежат на одной прямой и никакие два несоседних отрезка не имеют общих точек

Фигура, образованная этими отрезками, ограничивает часть плоскости. Эту часть плоскости называют ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОМ

Вершины четырехугольника

Стороны четырехугольника

Слайд 3

Задание. Среди фигур, изображенных на рисунке, укажите четырехугольники.

Задание. Среди фигур, изображенных на рисунке, укажите четырехугольники.

Слайд 4

Стороны четырехугольника, являющиеся соседними отрезками, называются соседними сторонами четырехугольника

Вершины четырехугольника, являющиеся концами

Стороны четырехугольника, являющиеся соседними отрезками, называются соседними сторонами четырехугольника Вершины четырехугольника, являющиеся
одной стороны, называют соседними вершинами четырехугольника

Стороны четырехугольника, не являющиеся соседними, называют противолежащими сторонами четырехугольника

Несоседние вершины четырехугольника, называют противолежащими вершинами четырехугольника

Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника, называют диагональю четырехугольника

Слайд 5

Задание. 1.Какие вершины четырехугольника являются соседними, противолежащими? 2.Какие стороны четырехугольника являются соседними, противолежащими?

Задание. 1.Какие вершины четырехугольника являются соседними, противолежащими? 2.Какие стороны четырехугольника являются соседними, противолежащими?

Слайд 6

Укажите: 1.вершины четырехугольника;

Задание. Назовите четыре каких-нибудь обозначения четырехугольника.

2.стороны четырехугольника;

3.пары соседних вершин;

4.пары противолежащих вершин;

5.пары

Укажите: 1.вершины четырехугольника; Задание. Назовите четыре каких-нибудь обозначения четырехугольника. 2.стороны четырехугольника; 3.пары
соседних сторон;

6.пары противолежащих сторон.

Слайд 7

Углы ABC,BCD,CDA,DAB называют углами четырехугольника ABCD

В этом четырехугольнике все они меньше развернутого

Углы ABC,BCD,CDA,DAB называют углами четырехугольника ABCD В этом четырехугольнике все они меньше
угла.

Такой четырехугольник называют выпуклым.

В четырехугольнике ABCD
˪ABC больше развернутого.

Такой четырехугольник не является выпуклым.

Слайд 8

Задание. Среди четырехугольников, изображенных на рисунке, назовите выпуклые.

Задание. Среди четырехугольников, изображенных на рисунке, назовите выпуклые.

Слайд 9

Теорема. Сумма углов четырехугольника равна 360º

Дано:
АBCD – четырехугольник
Доказать: ˪А+˪В+˪С+˪D=360º

Доказательство:

Теорема. Сумма углов четырехугольника равна 360º Дано: АBCD – четырехугольник Доказать: ˪А+˪В+˪С+˪D=360º

Диагональ BD разбивает четырехугольник на два треугольника.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Сумма углов четырехугольника ABCD равна сумме углов треугольников ABD и CBD.

Значит, ˪А+˪В+˪С+˪D=360º

Теорема доказана

Слайд 10

Задание. Чему равен четвертый угол четырехугольника, если три его угла равны 78º,

Задание. Чему равен четвертый угол четырехугольника, если три его угла равны 78º,
89º и 93º?

100º

Задание. Найдите углы четырехугольника, если они равны между собой.

90º

Слайд 11

Следствие. В четырехугольнике только один из углов может быть больше развернутого

Длина любой

Следствие. В четырехугольнике только один из углов может быть больше развернутого Длина
стороны четырехугольника меньше суммы длин трех остальных его сторон.

Рассмотрим произвольный четырехугольник ABCD

Проведем диагональ AC.

Применяя неравенство треугольника для сторон AB и AC соответственно треугольников ABC и ADC, получаем неравенства:

Решение..

Имя файла: Четырехугольник-и-его-элементы.pptx
Количество просмотров: 48
Количество скачиваний: 0