Логарифмы, свойства логарифмов

?

Определение.
Логарифмом числа b (b > 0)
по основанию
называется показатель степени,
в которую надо возвести , чтобы
получить число b.
Обозначение :

Основное логарифмическое тождество
Логарифм с основанием 10 называется
десятичным и обозначается lg b
Логарифм с основанием е называется
натуральным и обозначается ln b

D(f) = R
Не является ни четной, ни нечетной (общего вида)
Возрастает на R
Не ограничена сверху, ограничена снизу: f(x) > 0
Наибольшего значения не имеет, наименьшего значения не имеет
Непрерывна
Е(f) = (0; +∞)
Выпукла вниз на R
Дифференцируема в любой точке
Горизонтальная асимптота у = 0
Угол между касательной к графику
в точке х = 0 и осью абсцисс равен 45°
45°
Функция

Свойства логарифмов
Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел
2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени (показатель степени можно вынести за знак логарифма)
4. Если основанием логарифма является степень с показателем k, то его можно вынести за знак логарифма как 1/ k
5. Значение логарифма не изменится, если основание логарифма и логарифмируемое число возвести в одну и ту же степень

Формулы перехода к новому основанию
Если
то имеет место равенство
2. Если то имеет место равенство

Обобщение свойств логарифмов

Производные показательной и логарифмической функций

Дополнительные замечания о десятичных логарифмах
n – целая часть числа ,
– дробная часть числа
Целую часть числа называют характеристикой десятичного логарифма, а дробную часть числа называют мантиссой десятичного логарифма