Ловушка фиктивных переменных

2
Также предположим, что качественный показатель имеет несколько категорий. Мы возьмем одну из них, как незначительную категорию (без потери общности, категория 1) И обозначим её как вспомогательную переменную D2, ..., Ds
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

3
Что произойдет, если мы не будем сокращать основные переменные? Чтобы это стало возможным, мы ввели в уравнение вспомогательные переменные. Что произойдет в таком случае?
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

4
Мы попадаем в ловушку фиктивных (вспомогательных) переменных. Становится невозможным построить модель так, как показано на экране.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

5
Попробуем объяснить ситуацию интуитивным путем. Каждый коэффицент вспомогательных переменных будет возрастать в строгой зависимости от предыдущего значения основных переменных. Но для такого подсчета нет основных переменных
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

6
β1 представляет собой фиксированное значение для Y как основная переменная. Но, повторимся снова, здесь нет основных переменных . В таком случае, данная модель не имеет логического объяснения (интерпретации).
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

7
С Математической точки зрения, у нас есть ряд чисел, связанный мультиколлинеарностью. Если отсутствуют значения, которыми можно пренебречь, то остается ряд чисел, с линейной зависимостью X1 и вспомогательных переменных. В таблице приведены примеры.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Observation Category X1 D1 D2 D3 D4
1 4 1 0 0 0 1
2 3 1 0 0 1 0
3 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
5 2 1 0 1 0 0
6 3 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 0
8 4 1 0 0 0 1

8
X1 Это переменная, чье значение равно β1 Она равняется единице во всех наблюдениях. Обычно мы не расписываем значения так открыто, потому что в этом нет необходимости.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Observation Category X1 D1 D2 D3 D4
1 4 1 0 0 0 1
2 3 1 0 0 1 0
3 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
5 2 1 0 1 0 0
6 3 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 0
8 4 1 0 0 0 1

9
Если существует точная линейная зависимость между множеством переменных, в принципе невозможно оценить отдельные коэффициенты этих переменных. Необходимо использовать линейную алгебру, для объяснения и понимания данного процесса.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Observation Category X1 D1 D2 D3 D4
1 4 1 0 0 0 1
2 3 1 0 0 1 0
3 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
5 2 1 0 1 0 0
6 3 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 0
8 4 1 0 0 0 1

10
В случае, если мы запускаем процесс подсчета линейной регрессии, то приложение, после запуска обнаружит ошибку и сделает одну из двух вещей :1-ое Может попросту отказаться от выполнения процесса регрессии.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Observation Category X1 D1 D2 D3 D4
1 4 1 0 0 0 1
2 3 1 0 0 1 0
3 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
5 2 1 0 1 0 0
6 3 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 0
8 4 1 0 0 0 1

11
2-ое: Продолжит считать регрессию, но самостоятельно отбрасывать одну из переменных, определяя её как вспомогательную.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Observation Category X1 D1 D2 D3 D4
1 4 1 0 0 0 1
2 3 1 0 0 1 0
3 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
5 2 1 0 1 0 0
6 3 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 0
8 4 1 0 0 0 1

12
Существует другой способ избежать Ловушки вспомогательных переменных. Убрать основную переменную (и X1). Проблемы больше не будет, так как больше не будет линейной зависимости между переменными.
ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Observation Category X1 D1 D2 D3 D4
1 4 1 0 0 0 1
2 3 1 0 0 1 0
3 1 1 1 0 0 0
4 2 1 0 1 0 0
5 2 1 0 1 0 0
6 3 1 0 0 1 0
7 1 1 1 0 0 0
8 4 1 0 0 0 1