Начертательная геометрия. Проецирование прямой линии

Прямые частного положения
Прямые уровня
Горизонтальная прямая Фронтальная прямая

Профильная прямая

В учебнике по геометрии (автор Атанасян Л.С. и др. Геометрия для 10-11 кл. М.: Просвещение. 2009. 207 с.) приведена с доказательством задача №132): «Доказать, что если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от плоскости
Дано:
Прямая a || α
Доказать: все точки прямой a равноудалены от плоскости α.
Доказательство
Выберем на прямой a две произвольные точки А и В.
Докажем, что расстояния от точки А и от точки В до плоскости α равны: ААα = ВВα.
Если прямая a параллельна плоскости α, то в плоскости α содержится множество прямых, параллельных данной прямой a, например, прямая a1.
Определим расстояния от точек А и В до плоскости α - ААα и ВВα:
ААα α и ВВα α. Так как перпендикуляра к одной плоскости параллельны, то
ААα || В Вα.
Проведем АА1 || ВВ1, соединим точки Аα и А1 Вα и В1 и рассмотрим два равных треугольника - ААαА1 и ВВαВ1: АА1 = ВВ1 как отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя другими параллельными прямыми; АαА1 = ВαВ1 как проекции равных наклонных.
Из равенства треугольников следует, что ААα = ВВα – что и требовалось доказать.

Проецирующие прямые

Правило
Определение длины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
Следует построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим катетом - абсолютная величина алгебраической разности аппликат (ординат) концов отрезка.
Гипотенуза будет равна длине отрезка, а угол между гипотенузой и катетом, равным горизонтальной (фронтальной) проекции отрезка, равен углу наклона отрезка к горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.