Сумма п-первых членов арифметической прогрессии

Устная работа
а) -9, -4, 1 , 6
б) 2 , 5 , 9 , 14
в) -2 , 6 , -18
Является ли данная числовая последовательность арифметической прогрессией ?
Для арифметических прогрессий найдите
Разность
Первый член
Запишите формулу n-го члена

Задачи
2. Назовите номер, начиная с которого все члены данной арифметической прогрессии
положительны
больше 90
-9, -4, 1 , 6
1. Является ли число 54 членом данной арифметической прогрессии

Новая тема
Летит стая птиц. Впереди одна птица(вожак), за ней две, потом три, четыре и т.д. Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 20?
Задача
1+2+3+4+…+19+20

Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в., для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание:
подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ.
Истории математики известен такой случай.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс
немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист, 18 в.
Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»
А учеником этим был…

Задача Гаусса
1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100
101
101
101

Задача Гаусса
1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100
Давайте обобщим формулу , введя обозначения арифметической прогрессии.
формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -4; -2; 0;…
Решение
S10 = -4+ (-2) + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +
+ 12 + 14 = 50
Или
S10 = (-4 + 14)*10 / 2 = 50