Сумма п-первых членов арифметической прогрессии

Слайд 2

Устная работа

а) -9, -4, 1 , 6
б) 2 , 5 , 9

Устная работа а) -9, -4, 1 , 6 б) 2 , 5
, 14
в) -2 , 6 , -18

 

Является ли данная числовая последовательность арифметической прогрессией ?

Для арифметических прогрессий найдите
Разность
Первый член
Запишите формулу n-го члена

Слайд 3

Задачи

2. Назовите номер, начиная с которого все члены данной арифметической прогрессии
положительны
больше 90

-9,

Задачи 2. Назовите номер, начиная с которого все члены данной арифметической прогрессии
-4, 1 , 6

1. Является ли число 54 членом данной арифметической прогрессии

Слайд 4

Новая тема

Летит стая птиц. Впереди одна птица(вожак), за ней две, потом три,

Новая тема Летит стая птиц. Впереди одна птица(вожак), за ней две, потом
четыре и т.д. Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 20?

Задача

1+2+3+4+…+19+20

Слайд 5

Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в., для

Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в., для того
того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание:
подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ.

Истории математики известен такой случай.

Слайд 6

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист, 18 в.

Иоганн Карл Фридрих Гаусс немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист, 18

Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»

А учеником этим был…

Слайд 7

Задача Гаусса

1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100

101

101

101

 

Задача Гаусса 1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100 101 101 101

Слайд 8

Задача Гаусса

1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100

 

 

Давайте обобщим формулу

Задача Гаусса 1 + 2 + 3 + 4 + …+97+98+99+100 Давайте
, введя обозначения арифметической прогрессии.

формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Слайд 9

Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -4; -2; 0;…

Решение
S10 =

Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии -4; -2; 0;… Решение S10
-4+ (-2) + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +
+ 12 + 14 = 50
Или
S10 = (-4 + 14)*10 / 2 = 50