Математическая статистика (среднее арифметическое, мода, размах, медиана) комбинаторика

Математическая статистика

Медиана

Домашнее задание Ч1 статистика
Десятичные дроби

Комбинаторика

Комбинаторика

При решении некоторых задач удобно использовать посчитанные значения факториала (например, на перестановку без повторений)

3 * 3 = 9
2 * 2* 2 =8

Задание + разбор 1

Задание + разбор 2

Домашнее задание ч 2 степень

Перестановки без повторений

Перестановки без повторений
Количество предметов
n = 3 (красная, жёлтая и синяя карточки)
Количество вариантов перестановок
Р = n! = 3! = 1 * 2 * 3 = 6 вариантов

Домашнее задание 1.1
Сколько лет понадобится этой компании молодых людей, если они будут приходить каждый день? Считать, что в году 365 дней
Можно пользоваться калькулятором + таблицей факториалов (см выше)

Перестановки с повторениями

Перестановки с повторениями

Перестановки с повторениями
Всего шариков 3, то есть n = 3
Одинаковых шариков (повторений) k=2

Перестановки с повторениями

Сколько различных браслетов можно сделать из пяти одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?
Перестановки с повторениями

Перестановки с повторениями
Всего 18 камней
изумрудов 5
рубинов 6
сапфиров 7
n = 18
k1 = 5
k2=6
k3=7

Перестановки с повторениями
4
3
3
11* 12 * 13* 14 * 3 * 4 * 17 *3 = 14 702 688

Домашнее задание 1.2
Анаграмма — это слово (не обязательно осмысленное), полученное из данного слова перестановкой букв.
Например, бьорд является анаграммой слова дробь. Сколько всего анаграмм у слова колобок?
В XVIII—XIX веке среди естествоиспытателей было принято зашифровывать свои открытия в виде анаграмм, что служило двум нуждам: скрыть гипотезу до её окончательной проверки и утвердить авторство на открытие, когда оно будет подтверждено.
Так, Галилео Галилей зашифровал латинскую фразу «Altissimun planetam tergeminum observavi» («Высочайшую планету тройною наблюдал») следующим образом: «Smaismrmielmepoetaleu mibuvnenugttaviras», закрепив свою заявку на открытие спутников Сатурна
N – всего букв
k1 – букв К
k2 – букв О
k3 – букв Л
k4 – букв Б

Размещения без повторений
Количество вариантов
Количество всех предметов
Сколько предметов в одной группе

Размещения без повторений
Всего карточек 4 (желтая, красная, синяя и зелёная)
В группе по две карточки
n =4
m=2

Размещения без повторений
Всего разных дисциплин 11, значит, n=11
За день может быть 5 предметов, значит, m=5
7*8*9*10*11 = 55 440

Домашнее задание 2.1
Эти города входят в «Золотое кольцо России» — туристский маршрут, проходящий по древним городам Северо-Восточной Руси, в которых сохранились уникальные памятники истории и культуры России, центрам народных ремёсел.

Размещения с повторениями

Размещения с повторениями
Всего букв 12, значит, n =12
В номере по три буквы, значит, k =3
А = 123 = 12*12*12 =1 728

Домашнее задание 2.2

Сочетания без повторений
Количество вариантов
Всего предметов
Сколько в группе

Сочетания без повторений
Всего карточек 3 (жёлтая, синяя и красная)
В группе по 2 карточки
n = 3
m = 2

Сочетания без повторений

Сочетания без повторений
Всего разных соков 5, значит, n=5
В каждом коктейле 3 сока, значит, m=3

Домашнее задание 3.1
Сколькими способами можно выбрать троих футболистов из 11 для прохождения допинг-контроля?
В Древней Греции с проблемой применения допинга боролись специальные комиссии. Хотя судьи в то время могли очень легко определить, принимал ли спортсмен стимулирующее средство перед началом соревнований, так как самым сильнодействующим средством был в то время чеснок.

Сочетания с повторениями

Сочетания с повторениями

Сочетания с повторениями
В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?

Сочетания с повторениями
В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?
3 вида пирожных, значит, k =3
Надо купить 9 пирожных, значит, в каждой группе по 9, то есть m=9
5
5*11=55