Прямоугольная система координат

Угол между векторами. Ось
НАИМЕНЬШИЙ из двух углов между векторами, приведенными к общему началу:
(ПОЧЕМУ? ОБЪЯСНИТЕ!)
ОСЬ - это прямая с выбранным положительным направлением.

Проекция вектора на ось
Возможны три случая:
2.
3.
1.

Прямоугольная система координат
Обозначим орты осей:
Зададим вектора в пространстве с помощью чисел.
Для этого рассмотрим ПРЯМОУГОЛЬНУЮ (Декартову ) систему координат (x, y, z) ,то есть

Очевидно, что координаты ортов равны:
Разложение вектора по базису

Модуль вектора
извлекая корень из обеих частей равенства, получим :
МОДУЛЬ вектора равен КВАДРАТНОМУ КОРНЮ из СУММЫ КВАДРАТОВ его КООРДИНАТ, или проекций на оси.
РЕШЕНИЕ:
По теореме о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда можно написать :

Направляющие косинусы вектора