Обратное Z - преобразование

Задача восстановления оригинала по известному изображению решается при помощи обратного Z-преобразования:

способы нахождения обратного z-изображения:
с использованием таблицы соответствий
разложение на простые дроби на основании теоремы Коши о вычетах

Пример 1: дано Z-изображение
Найти: дискретный сигнал.

Если Z-изображение дискретного сигнала представлено в виде дроби, то необходимо привести его к виду:
- численный метод (деление полинома числителя X(z) на знаменатель)

Пример 2: дано Z-изображение
Найти: дискретный сигнал.
Решение: разделим полином числителя на полином знаменателя

использование теоремы о вычетах

Пример 3: дано Z-изображение
Найти: дискретный сигнал.

Решение: приведем X(z) к виду
Найдем полюса X(z):
тогда:

Найдем коэффициенты :

тогда

тогда дискретный сигнал
найдем первые три отчета ДС:

Практическое занятие
Задача 1
Дано Z-изображение, найти дискретный сигнал

Задача 2
Дано Z-изображение, найти дискретный сигнал двумя способами