Онлайн-тестирование по математике

Дата и время проведения: 19 июня в 10.00
Форма проведения: онлайн-тестирование
Время: 60 минут
Ограничения: с одного устройства и одного IP-адреса, нельзя копировать вопросы в буфер обмена
Количество заданий: 14

Задание №1 Вычислить:

Задание №2
Решите уравнение: log2(4-х) =7.
Решение:
log2(4-х) =7, ОДЗ : 4-x >0, 4-(-124)>0
4-х = 27,
-х = 128-4,
-х = 124 / (-1) ,
х = -124 € ОДЗ.
Ответ : -124.

Задание №3. Вычислить:

tg 2ɑ, если tg ɑ=2/3.
Решение:
Задание №4. Вычислить:

Задание №5.
Задание №5.

Найдите наибольшее значение функции y = -15x2 – x3 +6 на отрезке [-0,5;10].
Решение:
1. y'=(-15x2 – x3 +6 )' =-30x-3x2
2. y'=0,
-30x-3x2 =0,
-3x(10+x)=0,
-3x=0 или 10+х=0
х=0 х=-10∉[-0,5;10]
Найдем значения функции на концах отрезка и в точке 0:
y(-0,5) = -15∙(-0,5)2 - (-0,5) 3 +6=-2,375,
y (0) = -15∙02 - 0 3 +6 = 6,
y (10) = -15∙102 - 10 3 +6=-2495
yнаиб. = y (0) =6.
Ответ : 6.
Задание №6.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l= √2Rh, где R=6400 км – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 144 километров ? Ответ выразите в километрах.
Решение:
l= √2Rh – формула расстояния до линии горизонта,
R=6400 км – радиус Земли,
l =144 км. - расстояния до линии горизонта.
Найти h –высота над землей.
144 =√2∙6400h ,
1442 ∙ =2∙6400 h
h =1,62.
Ответ :1,62 км.
Задание №7.

Задание№8. Радиус основания цилиндра равен 2, а высота 10/π. Найдите объем цилиндра.
Дано: цилиндр,
R =2,
h =
Найти: V- ?
Решение:
V= πR2 H
V= π∙22∙ =4 ∙10 = 40.
Ответ : 40.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды 36 см2, а боковая поверхность равна 60 см2. Найти объем пирамиды.
Задание №9
АД=6 см, ОК = 3 см.
К
5
3
4

По вкладу «Студенческий» банк выплачивает 13% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется ко вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
Решение:
S=50 000 руб. – первоначальная сумма. 13% годовых,
За первый год 13% = 0,13 ∙50 000 =6 500 руб.
В конце года сумма станет : 50 000+ 6 500 = 56 500 руб.
За второй год 13% =0,13 ∙56 500 =7 345 руб.
В конце второго года 56 500+7 345 =63 845 рублей.
Ответ: 63 845 рублей.
Задание №10.