Описательные статистики

Измерение центральной состоит в выборе одного числа, которое наилучшим образом описывает все значения признака из набора данных. Такое число называют центром, типическим значением для набора данных, мерой центральной тенденции.
Зачем?
Получим информацию о распределении признака в сжатой форме.
Сможем сравнить между собой два набора данных (две выборки).
Минус: ведет к потере информации по сравнению с распределением частот.

Мода – наиболее часто встречающееся значение в выборке, наборе данных. Обозначается Мо.
Выборка: 5,4 1,2 0,42 1,2 0,48 Мода=1,2

Для данных, расположенных в таблице частот, мода определяется как значение, имеющее наибольшую частоту.
Таблица частот для числа посетителей гипермаркета
Мо=4

Одна ли мода?
Если наибольшую частоту имеет два значения выборки,
выборочное распределение называется бимодальным.
Если наибольшую частоту имеет более двух значений
выборки, выборочное распределение называется
мультимодальным.
Если ни одно из значений не повторяется, мода отсутствует.

Вариационный ряд
Вариационный ряд - упорядоченные данные, расположенные в
порядке возрастания значения признака

Медиана
Если n нечетно, то медиана – это серединный элемент
вариационного ряда, т.е. элемент, стоящий на (n+1)/2
месте.
Так если n=5, то мода стоит на (5+1)/2=3 месте.
Если n четно, то серединного элемента нет. В этом случае
медиана – среднее арифметическое элементов с номерами n/2
и (n/2+1).
Так если n=6, то медиана – это среднее арифметическое 3-го и
4-го элементов.

Медиана
В Excel для вычисления медианы есть функция
МЕДИАНА.

Среднее значение
Выборочное среднее будем называть среднее арифметическое
выборки, то есть сумму всех значений выборки, деленную на
ее объем.

Пример. Покупателей гипермаркета попросили ответить на вопрос сколько денег в среднем они тратят при одном посещении гипермаркета. Было опрошено 1000 человек. Найти оценку математического ожидания случайной величины X – количества денег, которые тратит покупатель при посещении гипермаркета.
рубля
=СРЗНАЧ(A1:A1000)

Для вычисления квартилей в Excel используется
функция КВАРТИЛЬ(диапазон данных;номер квартиля)
Номер квартиля – это 1,2,3

Выборочная дисперсия
называется среднеквадратичным отклонением
или стандартным отклонением
Среднеквадратичное отклонение показывает насколько
в среднем значения признака отклоняются от среднего
по выборке

Пример. Покупателей гипермаркета попросили ответить на вопрос сколько денег в среднем они тратят при одном посещении гипермаркета. Было опрошено 1000 человек. Найти оценку дисперсии случайной величины X – количества денег, которые тратит покупатель при посещении гипермаркета.

Расчет дисперсии

Расчет дисперсии

Расчет дисперсии

=ДИСП(A1:A1000)
Также для вычисления дисперсии можно использовать функцию

Среднее отклонение потраченной суммы от среднего
значения 1086 рублей равно 575 рублей.

В файле flat представлены данные о ценах на
однокомнатные квартиры (тыс. USD), выставлявшихся
на продажу в Москве.
1. Вычислите среднее с помощью функции СРЗНАЧ

2. Постройте вариационный ряд выборки и вычислите
по нему медиану.
Отсортируем Выборку – это и есть вариационный ряд

2. Постройте вариационный ряд выборки и вычислите
по нему медиану.
Отсортируем Выборку – это и есть вариационный ряд
n=69 – нечетно, медиану
ищем под номером (69+1)/2=35

2. Постройте вариационный ряд выборки и вычислите
по нему медиану.
Отсортируем Выборку – это и есть вариационный ряд
n=69 – нечетно, медиану
ищем под номером (69+1)/2=35
Половина квартир в выборке имеет цену ниже 37 тысяч $
и половина – выше этого значения

3. Вычислить медиану с помощью функции МЕДИАНА,
сравните результаты.

4. Вычислите размах выборки (см. формулу выше).

5. Вычислить дисперсию с помощью функции ДИСП
и по формуле дисперсии. См. формулу выше в слайдах

5. Вычислить дисперсию с помощью функции ДИСП
и по формуле дисперсии.

6. Вычислить стандартное отклонение с помощью
функции СТАНДОТКЛОН и по формуле стандартного
отклонения.

7. Вычислить нижний и верхний квартиль с
помощью функции КВАРТИЛЬ.
В качестве второго аргумента функции указать 1
для нижнего квартиля и 3 для верхнего. А какая величина
будет вычислена, если указать в качестве второго
аргумента 2?
8. Дайте экономическую интерпретацию квартилям.
25% квартир в выборке дешевле 33 тыс.$
25% квартир в выборке дороже 43 тыс.$