Теория вероятностей и математическая статистика

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ – МАТЕМАТИЧЕСКАЯ НАУКА, ИЗУЧАЮЩАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МАССОВЫХ СЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ.
Детерминистический
Вероятностный
Комплекс условий S
Наступает событие А
Событие А может произойти или не произойти
Классическая механика

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Предмет изучения ТВ – модели случайных экспериментов.
Случайный эксперимент:
исход нельзя однозначно определить условиями проведения;
исходы обладают свойством статистической устойчивости;
эксперимент м.б. проведен неограниченное количество раз при неизменном комплексе условий S.
ОПР. Исход опыта – событие (или «исход эксперимента»).
ОПР. Множество простейших (неделимых) исходов эксперимента, таких что в каждом опыте происходит ровно один из них, называется пространством элементарных исходов (ПЭИ).
Мощность множества – конечная, счетная, континуум.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
События
Достоверное – происходит при каждом повторении опыта ( Ω, U, E)
Невозможное – никогда не происходит (V,∅)
Случайное – может произойти или нет (А, В, …)

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЙ

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЙ
Колода карт (52 карты) раздается на четырех игроков. Найти вероятность того, что данный игрок получит четыре туза.
Колода карт (52 карты) раздается на четырех игроков. Найти вероятность того, что данный игрок получит два короля, два туза и две дамы.

ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
Операции над событиями аналогичны операциям над множествами.
Сложения
Умножения
Вычитания
Дополнения
Объединение
Пересечение
Разность
Дополнение
Диаграммы Эйлера-Венна

Условная вероятность. Независимые события

ФОРМУЛА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Ω
Р(А· В) = Р(А)· Р(В)
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

ФОРМУЛА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
СОВМЕСТНЫЕ И НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ
ОПР. События совместны, если они могут появиться одновременно в одном опыте, и несовместны – в противном случае.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(А· В)
Ω
А
В
Ω

ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ СОБЫТИЕ