Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии

Процедура оценивания
Берется выборка из n наблюдений и с помощью подходящей формулы рассчитывается оценка нужной характеристики. Нужно следить за терминами, делая важное различие между способом или формулой оценивания и рассчитанным по ней для данной выборки числом, являющимся значением оценки. Способ оценивания — это общее правило, или формула, в то время как значение оценки — это конкретное число, которое меняется от выборки к выборке

Оценка дисперсии генеральной совокупности:

Причина, по которой в действительности используется х , в том, что эта оценка в наилучшей степени соответствует двум очень важным критериям — не смещенности и эффективности.

Оценки как случайные величины
Сочетание значений х в выборке случайно, поскольку х — случайная переменная и, следовательно, случайной величиной является и функция набора ее значений

оценка математического ожидания
величина х в i-м наблюдении может быть разложена на две составляющие: постоянную часть ц и чисто случайную составляющую ui,:
хi = μ + ui
Следовательно,
х = μ + u
где u - выборочное среднее величин ui

Вывод:
х , подобно х, имеет как фиксированную, так и чисто случайную составляющие. Ее фиксированная составляющая - μ, то есть математическое ожидание х, а ее случайная составляющая - u , то есть среднее значение чисто случайной составляющей в выборке.