Параллельность в пространстве

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
5. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости

a
b
6. Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
,
║
Доказательство методом
от противного:
Предположим, что прямые а и плоскость ɑ пересекаются.
Прямые а и в лежат в одной плоскости,
пересекающейся с плоскостью ɑ по прямой в.
И прямая если а пересекает плоскость ɑ, то пересечение
происходит в точке, принадлежащей прямой в, что противоречит
условию
║

7. Свойство плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a
b II a
Доказательство
методом от противного:
Предположим, что
линия пересечения в
не параллельна прямой а,
тогда а и в пересекаются.
следовательно
прямая а пересекает
и плоскость ɑ.
Что противоречит их
параллельности.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
8. Признак параллельности двух плоскостей
M
с
Доказательство
методом
от противного
Пусть плоскости
пересекаются по прямой с.
Тогда в плоскости ɑ
через точку М проходят
2 прямые а и в,
параллельные прямой с.
Это противоречит аксиоме
параллельности.

Если две параллельные плоскости
пересечены третьей,
то линии их пересечения
параллельны.
9.1. Свойство
параллельных плоскостей.
Доказательство методом от противного
Предположим, что прямая а
пересекает прямую в.
Тогда прямая а пересекает
плоскость
Это противоречит параллельности
Плоскостей ɑ и