Параллелограмм. Свойства параллельных прямых

Цели урока:

Продолжите предложение:
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей…
а
c
b
а
c
b
а
c
b
∠ 1 + ∠ 2 = 180°
1
2
1
1
2
2
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
сумма односторонних углов

Продолжите предложение:
Два треугольника равны, если …

Назовите пары параллельных прямых
А
B
C
D
E
F
K
M
O
R
P
N
Укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных сторон
Укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны

А
B
C
D
AB ⎢⎢CD, AC ⎢⎢BD
Определение
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

А
В
С
D
1
2
3
4
Какими свойствами обладает параллелограмм?

Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны
и противоположные углы равны.
А
В
С
D
Дано: АВСD - параллелограмм
Доказательство: рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,
AC - общая,
1
2
3
4
АВ = СD, BC = AD

А
В
С
D
1
2
3
4
Повторите доказательство теоремы самостоятельно!

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
В
А
С
D
1
3
4
Дано: АВСD - параллелограмм
Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD
O
АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,
2

Повторите доказательство теоремы самостоятельно!
В
А
С
D
1
2
3
4
O

Построение параллелограмма

Построение параллелограмма

Решите задачу
1
M
N
P
K
7 см
4 см
Найдите периметр параллелограмма MNPK
2
70°
Найдите все углы параллелограмма MNPK
Решение
7 см
4 см
Р = (7 + 4) · 2 = 22 (см)
70°
110°
110°

Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.
A
B
C
D
O
K
M
Решение: по свойству параллелограмма ВО = ОD, ∠ ВОМ =∠ КОD – вертикальные ,
∠ МВО = ∠ DОК – накрест лежащие при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD ⇒ ∆OMB = ∆OKD (по стороне и двум прилежащим углам).
Докажите, что ∆OMB = ∆OKD

Домашнее задание
п. 42, теоремы о свойствах параллелограмма,
№ 371 б), 372 в), 376 а),в)