Параметрическая стандартизация. Ряды предпочтительных чисел

Параметрическая стандартизация
Разработка параметрических стандартов, в которых устанавливаются ряды параметров, характеризующих мощность, производительность, грузоподъемность и т.д. различных изделий.

Параметрическая стандартизация
Стандартизация, обеспечивающая регламентирование значений параметров, называется параметрической стандартизацией.

Параметрическая стандартизация
При выборе параметров используют параметрические ряды, которые создаются на основе рядов предпочтительных чисел

Ряды предпочтительных чисел
Должны отвечать требованиям:
Представлять рациональную систему чисел, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
Быть бесконечным как в сторону малых, так и больших величин;
Включать все десятикратные значения от любого члена ряда;
Быть простыми и легко запоминаемым

Ряды предпочтительных чисел
Ряды предпочтительных чисел бывают двух видов:
ряды ИСО для общепромышленного применения (приняты в 1953 году Международной организацией по стандартизации);
ряды МЭК для изделий электро- и радиопромышленности.

Ряды предпочтительных чисел
Ряды предпочтительных чисел строятся на основе геометрической
а n= а 1 q n-1
где а n - n-й член ряда
а 1 - первый член ряда
q – знаменатель геометрической прогрессии

Ряды предпочтительных чисел
и арифметической прогрессии:
а n= а 1 + d (n-1),
где а 1 – первый член прогрессии
d – разность прогрессии
n – номер взятого члена

Геометрическая прогрессия
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой величина, равная отношению между последующим и предыдущим членами остается постоянной.
Она называется знаменателем прогрессии (q)

ГОСТ 8032-84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел
Устанавливает ряды предпочтительных чисел со знаменателями:
для ряда R5: q = 5√10 ≈1,6;
для ряда R10: q = 10√10 ≈1,25;
для ряда R20: q = 20√10 ≈1,12;
для ряда R40: q = 40√10 ≈1,06, принятых в качестве основных.
Они называются основными рядами.

ГОСТ 8032-84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел
1-й ряд R5 - 1,00; 1,60; 2,50; 4,00; 6,30; 10,00 …имеет знаменатель прогрессии 5√10 ≈1,6;
2-й ряд R10 - 1,00; 1,25;1,60; 2,00; 2,50; … имеет знаменатель прогрессии 10√ 10 ≈1,25;
3-й ряд R20 - 1,00; 1,12; 1.25;1,40; 1,60 … имеет знаменатель прогрессии 20√ 10 ≈1,12;
…………………………………………………………
Количество чисел в интервале 1-10:
для ряда R5 – 5;
для ряда R10 – 10;
для ряда R20 - 20;…………………………

ГОСТ 8032-84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел
В технически обоснованных случаях стандартом допускается применение дополнительных рядов:
R80 со знаменателем q = 80√ 10 ≈1,0 и
R160 со знаменателем q = 160√ 10 ≈1,015

Ряды предпочтительных чисел
Обозначения рядов, не ограниченных пределами: R5; R10; R20; R40; R80; R160.
Обозначения рядов, ограниченных пределами и числами:
R5 (…40…) – основной ряд R5, не ограниченный верхним и нижним пределом, но с обязательным включением члена 40;
R10 (1,25…) - основной ряд R10, ограниченный членом 1,25 в качестве нижнего предела;
R40 (75…300) основной ряд R40, ограниченный членом 75 в качестве нижнего предела и членом 300 в качестве верхнего предела.

Выборочные ряды предпочтительных чисел
Образуются на базе основных рядов и обозначаются:
R5/2 (1...1000000) –ряд, полученный путем отбора каждого второго члена основного ряда R5 и ограниченный членами 1…10000000;
R10/3 (…80…) - ряд, полученный путем отбора каждого третьего члена основного ряда R10, включающий число 80 и неограниченный в обоих направлениях
Например, выборочный ряд R10/3 (1…) будет состоять из членов: 1; 2; 4; 8; 16; 31,5…;
выборочный ряд R20/2 (1,12…) из членов 1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,80 …

Использование параметрических рядов, основанных на основе геометрической прогрессии
Для создание параметрических стандартов рядов параметров
изделий, характеризующих мощность, производительность,
грузоподъемность и т.д. с целью согласования параметров
изделий между собой.
Например, объем ковша экскаватора должен быть согласован
с объемом кузова автомобиля, а технологические
характеристики металлургического и прокатного
оборудования д.б.увязаны не только между собой, но и с
характеристиками прессов, металлорежущих станков и
др.технологического оборудования.

Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной.
Эта неизменная разность называется разностью прогрессии (d).

Арифметические предпочтительные ряды
В обозначениях указывают их разность и числа, ограничивающие ряд:
А5;
А2 (-10, …,+10) и т.д.,
где А-обозначение арифметического предпочтительного ряда;
2 и 5 – значения разности;
-10 и +10 –числа ограничивающие ряд.
Например, при а1=1 и знаменателе прогрессии d=2, получим ряд: 1; 3; 5; 7; 9; и т.д.

Использование рядов предпочтительных чисел, основанных на арифметической прогрессии
Арифметические предпочтительные ряды применяют при установлении таких параметров продукции как:
температура окружающего воздуха;
размеры обуви, одежды;
уровень шума и т.д.

Использование рядов предпочтительных чисел, основанных на арифметической прогрессии
Ряды с арифметической прогрессией используются очень редко, когда диапазон значений параметра невелик.
Например, в диапазоне от 3,15 до 50 мм для ряда диаметров труб, состоящего из 7 диаметров, на основе арифметической прогрессии со знаменателем 7,81 получим диаметры: 3,15; 10,96, 18,77; 26,58 , 34,39; 42,20; 50 мм.

Использование рядов предпочтительных чисел
Ряды предпочтительных чисел на основе геометрической прогрессии являются предпочтительными, т. к. они наибольшим образом удовлетворяют следующим требованиям:
представляют рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
просты и легко запоминаются;
включают все последовательные десятикратные или дробные значения каждого числа.

Приближенные ряды предпочтительных чисел
В технически обоснованных случаях (например, число зубьев шестерен не может быть дробным числом 31,5), требуются дополнительные округления стандартизованных предпочтительных чисел основного ряда.
В ГОСТ 8032-84 приближенные ряды обозначаются R’ или R” в зависимости от величины проведенных округлений.

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
1) Если величины, входящие в ряды предпочтительных чисел, связаны степенной зависимостью, то знаменатели рядов, которые они образуют, также связаны такой же степенной зависимостью.

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
диаметры днищ (D) резервуаров в метрах: 1,6; 2,5; 4,0 – ряд R5, со знаменателем
qd = 5√10 ≈1,6;
площадь днища (S), м2 : 2,0; 5,0; и 12,5 отражает ряд R10/4 при
qS = 10√10 ≈ 2,5.
Поскольку 2,5 ≈ 1,62 (неточность объясняется округлением), то можно утверждать, что, если S = К•D2 , где К= π/4, следовательно:
qS = qd 2

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
2) Ряды предпочтительных чисел безграничны в обоих направлениях.
2.1) Для перехода от предпочтительных чисел в любой другой десятичный интервал, нужно умножить эти числа на 10 k, где k целое положительное или отрицательное число - номер интервала по отношению к интервалу от 1 до 10, для которого k = 0. Все десятичные интервалы в сторону увеличения значений будут иметь k≥0, а в сторону уменьшения k- отрицательные.

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
2.2) Изменение предпочтительных чисел на 10k сводится к переносу запятой, входящей в каждое число, на k знаков вправо (при +k) или влево (при –k).
Например:
5,00·103 = 5000 - вправо на 3-и знака
1,18 ·10-2 = 0,0118-влево на 2-а знака

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
2.3) Порядковый номер предпочтительного числа N, соответствующий любому интервалу вычисляется: N=NT+ k·40,
где NT – номер числа в сквозном ряду чисел (k=0).
Например, найти номера чисел: 1000 и 0,0955.
Решение: N1000= N1,00 + 3·40 =120, т.к. N1,00 =0, а число 1000 относится к третьему интервалу ( k=3).
N0,095= N9,50 -- 2·40 = - 41, т.к. N9,50 = 39, а число
0,095 относится к интервалу ( k= - 2).

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
3) Связь между номерами (N) предпочтительных чисел и их значениями выражается в виде:
q0 = 1; q1 = 1,06; q2 = 1,12; q3 = 1.18; … ; q40 = 10,
где 0,1,2,3…40 – порядковые номера чисел в таблице;
1; 1,06; 1,12; 1,18; … 10 – значения чисел в ряду

Свойства основных рядов предпочтительных чисел
Для ускорения вычислений при построении параметрических рядов произведение или частное членов ряда получают, суммируя или вычитая порядковые номера членов:
N 3,15+ N 1,6=20+8=28
N 1- N 0,06=0 - (49)=49
Номеру 28 соответствует число 5,
номеру 49 – число 17

Параметрическая стандартизация
Основными направлениями работ по параметрической стандартизации является:
стандартизация линейных размеров;
стандартизация параметров электрических резисторов и емкостей;
стандартизация напряжений и силы тока;
стандартизацию частоты.