Перпендикулярность прямой и плоскости

Содержание

Слайд 2

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Взаимное расположение двух прямых на плоскости Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Слайд 3

Планиметрия

D

A

В

С

1. Определение:
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

2.

Планиметрия D A В С 1. Определение: Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными,
Свойство:
Две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются.

Слайд 4

Стереометрия

D

A

В

С

D

A

В

С

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Взаимное

Стереометрия D A В С D A В С Две прямые в
расположение прямых в пространстве

Слайд 6

b

а

c

Прямые а и b пересекаются.
Прямые а и с скрещиваются.

b а c Прямые а и b пересекаются. Прямые а и с скрещиваются.

Слайд 7

(углы с сонаправленными
сторонами)

(углы с сонаправленными сторонами)

Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых

(углы с сонаправленными сторонами) (углы с сонаправленными сторонами) Лемма о перпендикулярности двух
к третьей прямой

Дано:
Доказать
Доказательство

b

а

c

С

А

М

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

Слайд 8

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Знать определение прямой перпендикулярной к плоскости.
Уметь формулировать

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Знать определение прямой перпендикулярной к плоскости.
и доказывать теоремы прямую и обратную о параллельных прямых.

Слайд 9

Определение:

а

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей

Определение: а Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой
в этой плоскости.

Слайд 10

Теорема 1

Дано:
Доказать
Доказательство

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая

Теорема 1 Дано: Доказать Доказательство Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
прямая перпендикулярна к этой плоскости

а

b

x

Слайд 11

Теорема 2. (Обратная)

Дано:
Доказать
Доказательство

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

а

b

М

b1

с

Из точки,

Теорема 2. (Обратная) Дано: Доказать Доказательство Если две прямые перпендикулярны к плоскости,
не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр к данной прямой, и притом только один.

Слайд 12

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Если

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая перпендикулярна к этой плоскости

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

О

Л

О

Т1

Т2

Слайд 13


Устная работа
№3







Сторона АВ правильного треугольника АВС

Устная работа №3 Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости .
лежит в плоскости . Может ли
прямая BC быть перпендикулярна
к этой плоскости?

Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости?

*

Слайд 14








Прямая a перпендикулярна
к плоскости , прямая b

Прямая a перпендикулярна к плоскости , прямая b не перпендикулярна к плоскости
не перпендикулярна к плоскости . Могут ли прямые a и b быть параллельными?

Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?

Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?

Устная работа

*

Слайд 15

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

b

c

,

O

*

Признак перпендикулярности прямой и плоскости b c , O *

Слайд 16







Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите,
плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

М

В

А

С

D

На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?

Устная работа

*

Слайд 17

КАРТОЧКА 1.
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC
( ACB=90 ). Через

КАРТОЧКА 1. Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC ( ACB=90
точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать:
1) MF AC, 2) MC=MA.

*

Слайд 18

*

Перпендикуляр и наклонная
к плоскости

А

А1

В

Прямая проходит через точку А перпендикулярно

* Перпендикуляр и наклонная к плоскости А А1 В Прямая проходит через
к плоскости .
Точка - проекция точки А на плоскость .
Отрезок называется перпендикуляром к плоскости.
Точка -основание перпендикуляра.
Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра.
Точка В - произвольная точка плоскости.
Отрезок АВ- наклонная к плоскости.
Точка В-основание наклонной.
Отрезок -проекция наклонной
АВ на плоскость .

Слайд 19

Решение задач по готовым чертежам

*

Дано:
ABCD – параллелограмм.
Доказать:
прямая

Решение задач по готовым чертежам * Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: прямая MO (ABC)
MO (ABC)

Слайд 20

Решение задач по готовым чертежам

*

Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AB.

Дано:

Решение задач по готовым чертежам * Дано: AH , AB – наклонная.

AH , AB – наклонная.
Найти AН, ВН.

Слайд 21

Решение задач по готовым чертежам

*

Дано: AH ,
AB и АС – наклонные.
AB=12,

Решение задач по готовым чертежам * Дано: AH , AB и АС
HC= .
Найти AС.
Имя файла: Перпендикулярность-прямой-и-плоскости.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0