Перпендикулярность прямой и плоскости

Взаимное расположение двух прямых на плоскости
Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Планиметрия
D
A
В
С
1. Определение:
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
2. Свойство:
Две прямые перпендикулярные третьей не пересекаются.

Стереометрия
D
A
В
С
D
A
В
С
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
Взаимное расположение прямых в пространстве

b
а
c
Прямые а и b пересекаются.
Прямые а и с скрещиваются.

(углы с сонаправленными
сторонами)
(углы с сонаправленными сторонами)
Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой
Дано:
Доказать
Доказательство
b
а
c
С
А
М
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Знать определение прямой перпендикулярной к плоскости.
Уметь формулировать и доказывать теоремы прямую и обратную о параллельных прямых.

Определение:
а
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема 1
Дано:
Доказать
Доказательство
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
а
b
x

Теорема 2. (Обратная)
Дано:
Доказать
Доказательство
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
а
b
М
b1
с
Из точки, не лежащей на данной прямой, можно провести перпендикуляр к данной прямой, и притом только один.

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
О
Л
О
Т1
Т2

Устная работа
№3
Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости . Может ли
прямая BC быть перпендикулярна
к этой плоскости?
Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?
Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости?
*

Прямая a перпендикулярна
к плоскости , прямая b не перпендикулярна к плоскости . Могут ли прямые a и b быть параллельными?
Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?
Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?
Устная работа
*

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
b
c
,
O
*

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
М
В
А
С
D
На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?
Устная работа
*

КАРТОЧКА 1.
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC
( ACB=90 ). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать:
1) MF AC, 2) MC=MA.
*

*
Перпендикуляр и наклонная
к плоскости
А
А1
В
Прямая проходит через точку А перпендикулярно к плоскости .
Точка - проекция точки А на плоскость .
Отрезок называется перпендикуляром к плоскости.
Точка -основание перпендикуляра.
Расстояние от точки А до плоскости равно длине этого перпендикуляра.
Точка В - произвольная точка плоскости.
Отрезок АВ- наклонная к плоскости.
Точка В-основание наклонной.
Отрезок -проекция наклонной
АВ на плоскость .

Решение задач по готовым
чертежам
*
Дано:
ABCD – параллелограмм.
Доказать:
прямая MO (ABC)

Решение задач по готовым
чертежам
*
Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AB.
Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AН, ВН.

Решение задач по готовым
чертежам
*
Дано: AH ,
AB и АС – наклонные.
AB=12, HC= .
Найти AС.