Первообразная. 11 класс

Содержание

Слайд 2

Вспомним физический смысл производной.

материальная
точка

 

s(t) закон
движения

 

 

Вспомним физический смысл производной. материальная точка s(t) закон движения

Слайд 3

Задача: Точка движется прямолинейно по закону
s(t) = t3+ 2t (

Задача: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3+ 2t ( где
где s(t) – измеряется в м). Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

Решение:

v(t) =

v(2) =

 

3t2 + 2

В математике часто приходиться решать
обратную задачу:
зная скорость найти закон движения.

 

Слайд 4

Задача:

По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени t

Задача: По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени t
задается формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.

Решение:

Пусть s(t) – закон движения

 

надо найти функцию, производная которой равна 3t2 .

 

Эта задача решена верно, но не полно.

Эта задача имеет бесконечное множество решений.

 

3t2

 

3t2

 

3t2

3t2

можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t3+C является решением данной задачи, где C любое число.

 

Слайд 5

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ.

Эта

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ. Эта
операция восстановления - операция
интегрирования.

Востановленная функция – первообразная
( первичный образ функции)

Операция
дифферен-цирования

 
функция y = F(х) (первообразная)

Операция
интегри-
рования

y = f(х)
производная

Слайд 6


y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X,
X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

Определение первообразной

Слайд 7

Операция
дифферен-цирования

 
функция y = F(х) (первообразная)
y = f(х)
производная

Операция
интегри-

Операция дифферен-цирования функция y = F(х) (первообразная) y = f(х) производная Операция

рования

В математике много операций которые
являются обратными

32 = 9

?

 

?

 

Сегодня мы познакомились с новой операцией

 
интегрирование

дифференцирование

?

 

Слайд 8


Запомните:

Первообразная – это родитель

производной:

 

 

Запомните: Первообразная – это родитель производной:

Слайд 9

Задача:
Найдите все первообразные
для функций:

f(х)=3

f(х)= х2

f(х)=cosx

f(х)=12

f(х)=х5

Задача: Найдите все первообразные для функций: f(х)=3 f(х)= х2 f(х)=cosx f(х)=12 f(х)=х5

Слайд 10



Три правила нахождения первообразных

Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на

Три правила нахождения первообразных Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке
промежутке
первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то
Имя файла: Первообразная.-11-класс.pptx
Количество просмотров: 42
Количество скачиваний: 0