Первообразная и интеграл

Содержание

Слайд 2

Первообразная

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для

Первообразная Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если
любого x из этого промежутка F’(x) = f(x).

Пример:
Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

Слайд 3

Основное свойство первообразных

Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C,

Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция
где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Геометрическая интерпретация

Слайд 4

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом
обозначается :
,
где C – произвольная постоянная.

Слайд 5

Правила интегрирования

Правила интегрирования

Слайд 6

Определенный интеграл

В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми

Определенный интеграл В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a
x=a, x=b (a

Слайд 7

Определенный интеграл

Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей.

Определенный интеграл Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных
Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.
по определению , его называют
определенным интегралом от функции
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Слайд 8

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)

Для непрерывной функции
где F(x)

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница) Для непрерывной
– первообразная функции f(x).

Слайд 9

Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

Слайд 10

Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

Слайд 11

Геометрический смысл определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b]

Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на
функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Слайд 12

Геометрический смысл определенного интеграла

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b]

Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на
функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

Слайд 13

Геометрический смысл определенного интеграла

Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

Геометрический смысл определенного интеграла Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

Слайд 14

Физический смысл определенного интеграла

При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции

Физический смысл определенного интеграла При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади
под графиком зависимости скорости v от времени t:

Слайд 15

с помощью определенного интеграла

Вычисление площадей и объемов

с помощью определенного интеграла Вычисление площадей и объемов

Слайд 16

Площадь фигуры,

Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что
для любого x

Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для
из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:
Имя файла: Первообразная-и-интеграл.pptx
Количество просмотров: 30
Количество скачиваний: 0