Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

Определенный интеграл
– формула Ньютона-Лейбница.
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x),
и прямыми у = 0; х = а; х = b.

Площадь криволинейной трапеции
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0

Площадь криволинейной трапеции (1)
a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0

a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
Площадь криволинейной трапеции (3)

Пример 1:
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
x
y
y = x2
y = x + 2
-1
2
A
B
O
D
C
2

a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
с
Е
Пример 2

Пример 2:
2
8
x
y = (x – 2)2
0
A
B
C
D
4
y
4

Таблица первообразных
f(x)
F(x)
F(x)