Первый признак параллельности прямых

Пересекаются
Параллельные
П Р Я М Ы Е
a
b
a
b

1
2
3
4
5
6
a
b
c
При пересечении прямых a и b cекущей c образуются восемь углов.
7
8

Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:
1.Накрест лежащие углы:
1 и 7,
2 и 8,
3 и 5,
4 и 6.

2.Односторонние углы:
1 и 8,
2 и 7,
3 и 6,
4 и 5.

3.Соответственные углы:
1 и 5,
2 и 6,
4 и 8,
3 и 7.

Первый признак параллельности двух прямых.
Если при пересечении двух прямых секущeй накрест
лежащие углы равны,то прямые параллельны.
c
∠1=∠7,
∠2=∠8,
∠3=∠5,
∠4=∠6.

Дано:
а,b-прямые
АВ-секущая
1= ∠2
Доказать:а⏐⏐b
Доказательство:
b
a
1
2
A
B

1.Доп.построение:
1.(•)О – середина отрезка АВ;
2. ОН⊥а;
3.ВN=АН;
4. ОN.
Доказательство:

По двум сторонам
и углу
Против равных сторон
Лежат равные углы
ΔАОН = ΔОNB
2.Если ∠1=∠ 2≠90°, то
1. АО=ОВ
АН=ВN
1=∠2
ΔАОН = ΔОNB
BN=AH
BO=AO
3=∠4
5=∠6
b
a
1
2
A
B
О
Н
N

3. ∠ 3=∠4 (•)N лежит на продолжении луча ОН,т.е. точки Н,О,N лежат на одной прямой;
4. ∠ 5=∠6 (п.2)
∠ 5=90º (по построению)
а⊥HN
b⊥HN
a ll b

3. Если ∠1=∠ 2=90°, то а⊥АВ и b ⊥АВ a ll b
b
a
2
A
B
1