Слайд 2Определение
Неравенства вида
ax² + bx + c > 0 и ax²
![Определение Неравенства вида ax² + bx + c > 0 и ax²](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-1.jpg)
+ bx + c < 0,
(ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0) где x – переменная, a, b и c некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами
Слайд 3Способы решения
Метод ИНТЕРВАЛОВ
Графический способ
![Способы решения Метод ИНТЕРВАЛОВ Графический способ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-2.jpg)
Слайд 4Метод ИНТЕРВАЛОВ
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения ах²+вх+с = 0;
2) Корни
![Метод ИНТЕРВАЛОВ 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах²+вх+с = 0; 2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-3.jpg)
уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
4) Определить знаки функции в каждом из интервалов;
5) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.
Слайд 6Наносим на числовую прямую корни уравнения и определяем знаки
-6 1
![Наносим на числовую прямую корни уравнения и определяем знаки -6 1 х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-5.jpg)
х
5) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
+
+
Слайд 7Решить неравенства
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²- 5х+6>0;
5)
![Решить неравенства 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; 3) х- х²+2 4) -х²- 5х+6>0; 5) х(х+2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-6.jpg)
х(х+2)<15
Слайд 8Графический способ
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2)
![Графический способ 1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-7.jpg)
Найти корни соответствующего квадратного уравнения;
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ
Слайд 9Возможные случаи расположения параболы
![Возможные случаи расположения параболы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-8.jpg)
Слайд 10Например
Решить неравенство х²+5х-6≤0
Решение: 1). рассмотрим функцию
у = х²+5х-6,
это квадратичная
![Например Решить неравенство х²+5х-6≤0 Решение: 1). рассмотрим функцию у = х²+5х-6, это](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-9.jpg)
функция, графиком является парабола, т.к. а =1, то ветви направлены вверх.
Слайд 11
- 6
х
+
+
4). Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
![- 6 х + + 4). Запишем ответ: (-∞; -6]U[1; +∞)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-10.jpg)
Слайд 12Решить неравенства
1) х²-3х<0;
2) х²- 4х>0;
3) х²+2х ≥ 0;
4) -2х²+х+1
![Решить неравенства 1) х²-3х 2) х²- 4х>0; 3) х²+2х ≥ 0; 4) -2х²+х+1 ≤ 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1128018/slide-11.jpg)
≤ 0