Слайд 2Задание
Решите задачу
Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:
Координаты всех
![Задание Решите задачу Треугольник АВС задан в прямоугольной системе координат пространства. Найдите:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-1.jpg)
векторов;
Периметр треугольника АВС;
Косинусы всех углов треугольника;
Координаты середин сторон треугольника;
Координаты центра тяжести треугольника АВС;
Известны координаты:
Точка А (-1, -3, 1)
Точка В (2, 4, 4)
Точка С (6, -1, 4)
Слайд 31. Найти координаты всех векторов;
Из заданных точек получаем векторы:
АВ, ВА, ВС, СВ,
![1. Найти координаты всех векторов; Из заданных точек получаем векторы: АВ, ВА,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-2.jpg)
АС, СА. (над каждым вектором рисуется стрелочка).
Для того, чтобы найти координаты вектора, нужно воспользоваться формулой
Где Хб — координаты конца вектора, а Ха — начала.
Слайд 4Пример
М (1, 2, -3)
Р (2, -4, 1)
Координаты вектора МР находим следущим образом:
![Пример М (1, 2, -3) Р (2, -4, 1) Координаты вектора МР](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-3.jpg)
(2-1, -4-2, 1-(-3))
Получаем координаты вектора МР (1, -6, 4)
Слайд 52. Периметр треугольника АВС;
Периметр треугольника — это сумма длин его сторон.
Для
![2. Периметр треугольника АВС; Периметр треугольника — это сумма длин его сторон.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-4.jpg)
начала нужно найти длины векторов АВ, ВС, АС. Координаты этих векторов мы нашли в п.1
Слайд 63. Косинусы всех углов треугольника;
Косинус угла между векторами находится по формуле
![3. Косинусы всех углов треугольника; Косинус угла между векторами находится по формуле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-5.jpg)
Слайд 74. Координаты середин сторон треугольника;
Координаты середин сторон можно найти по формуле нахождения
![4. Координаты середин сторон треугольника; Координаты середин сторон можно найти по формуле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-6.jpg)
координат середины отрезка.
Обозначьте середины отрезков точками и найдите по формуле координаты этих точек
Слайд 85. Координаты центра тяжести треугольника АВС;
Центр тяжести (центроид) треугольника – точка пересечения
![5. Координаты центра тяжести треугольника АВС; Центр тяжести (центроид) треугольника – точка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/917859/slide-7.jpg)
медиан треугольника (рис. 3). Центр тяжести делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Вспоминаем, что медиана делит сторону, на которую она опущена, пополам.